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C++二分算法：找出第 K 小的数对距离

news 2025/9/10 17:40:34

题目

数对 (a,b) 由整数 a 和 b 组成，其数对距离定义为 a 和 b 的绝对差值。
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，数对由 nums[i] 和 nums[j] 组成且满足 0 <= i < j < nums.length 。返回所有数对距离中第 k 小的数对距离。
示例 1：
输入：nums = [1,3,1], k = 1
输出：0
解释：数对和对应的距离如下：
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
距离第 1 小的数对是 (1,1) ，距离为 0 。
示例 2：
输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：0
示例 3：
输入：nums = [1,6,1], k = 3
输出：5
参数范围
n == nums.length
2 <= n <= 104
0 <= nums[i] <= 106
1 <= k <= n * (n - 1) / 2

分析

排序不影响结果

数对的数量: n*(n-1)/2 ，任选两个数，共nn组数对，排除n个相等的索引，共n(n-1)。(a,b)和(b,a)只算一对。由于k取值范围[1,n*(n-1)/2]，所以本题一定有解。
改成排序后，选取[i,j]和不排序的结果一样。如果排序后，i和j的相对顺序不边，排序之前选取{i,j}，排序选取的也是{i,j}；如果排序后，相对顺序发生变化{i,j}变成{j,i}。数量不变。

二分

枚举差[0,1000*1000]。如果小于等于iSub的数对数量小于k，则一定不是答案。如果小于等于iSub的数对数量大于等于k，则取第一个（索引最小）。故用左开右闭空间。

GetLessEqual


nums[i] - x <=iSub
也就是 nums[i] - iSub<= x
也就是x >= nums[i] - iSub
枚举，并二分查找并计算nums[0,i)中大于等于 nums[i] - iSub的数量

代码

核心代码

class Solution {
public:
int smallestDistancePair(vector& nums, int k) {
sort(nums.begin(), nums.end());
int left = -1, right = 1000 * 1000;
while (right - left > 1)
{
const int mid = left + (right - left) / 2;
if (GetLessEqual(nums, mid) < k)
{
left = mid;
}
else
{
right = mid;
}
}
return right;
}
int GetLessEqual(const vector& nums, int iSub)
{
int iRet = 0;
for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
{
const int iNum = nums.begin() + i - std::lower_bound(nums.begin(), nums.begin()+i, nums[i]-iSub );
iRet += iNum;
}
return iRet;
}
};

测试用例

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}

int main()
{
vector nums;
int k = 0;
int res = 0;
{
Solution slu;
nums = { 1,3,1 };
int k = 1;
res = slu.smallestDistancePair(nums, k);
Assert(0, res);
}

//CConsole::Out(res);

}

扩展阅读

视频课程

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墨家名称的来源：有所得以墨记之。
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