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C++二分查找算法的应用：最小好进制

news 2025/8/15 18:03:07

本文涉及的基础知识点

二分查找

题目

以字符串的形式给出 n , 以字符串的形式返回 n 的最小好进制。
如果 n 的 k(k>=2) 进制数的所有数位全为1，则称 k(k>=2) 是 n 的一个好进制。
示例 1：
输入：n = “13”
输出：“3”
解释：13 的 3 进制是 111。
示例 2：
输入：n = “4681”
输出：“8”
解释：4681 的 8 进制是 11111。
示例 3：
输入：n = “1000000000000000000”
输出：“999999999999999999”
解释：1000000000000000000 的 999999999999999999 进制是 11。
参数范围：
n 的取值范围是 [3, 10^18]
n 没有前导 0

分析

值相等，进制越小，位数越多。进制最小是2，10^18大约是264次方，放宽些，假定最大长度为70
求最小的k，也就是最大的位数对应的进制
主函数，从大到小尝试各位数能否存在好进制
Is函数利用二分法判断是否存k进制的m位1刚好等于n，如果存在则返回k，否则返回0。
由于n>=3，所以11一定是好进制。也就是本题一定有解。
Cmp函数：k进制的m个1和n的大小比较,n大返回正数，相等返回0，n小返回负数。llHas记录当前位的值。
注意：各值的范围

代码

class Solution {
public:
string smallestGoodBase(string n) {
long long llN = 0;
for (const auto& ch : n)
{
llN = (llN * 10 + ch - ‘0’);
}
for (int i = 70; i > 2; i–)
{
long long llRet = Is(i, llN);
if (llRet > 0 )
{
return std::to_string(llRet);
}
}
return std::to_string(llN-1);
}
long long Is(int m, long long n)
{
long long left = 2, right = n + 1;
while (right - left > 0 )
{
const auto mid = left + (right - left) / 2;
const auto llRet = Cmp(mid, m, n);
if (0 == llRet)
{
return mid;
}
if (llRet > 0)
{
left = mid+1;
}
else
{
right = mid;
}
}
return 0;
}
//k进制的m个1和n的大小比较,n大返回正数，相等返回0，n小返回负数
long long Cmp(long long k, int m, long long n)
{
long long llHas = 1;
for (; m > 0; m–)
{
if (n < llHas)
{
return -1;
}
n -= llHas;
if (m > 1)
{// 最后一次llHas并不使用，所以越界不影响
if (LLONG_MAX / k < llHas)
{
return -1;
}
llHas *= k;
}
}
return n;
}
};

测试用例

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i] ,v2[i]);
}
}

int main()
{
Solution slu;
string res;
res = slu.smallestGoodBase(“470988884881403701”);
Assert(res, std::string(“686286299”));
res = slu.smallestGoodBase(“2251799813685247”);
Assert(res, std::string(“2”));
res = slu.smallestGoodBase(“13”);
Assert(res, std::string(“3”));
res = slu.smallestGoodBase(“4681”);
Assert(res, std::string(“8”));
res = slu.smallestGoodBase(“1000000000000000000”);
Assert(res, std::string(“999999999999999999”));
res = slu.smallestGoodBase(“1333”);
Assert(res, std::string(“36”));
res = slu.smallestGoodBase(“463381”);
Assert(res, std::string(“463380”));

//CConsole::Out(res);

}

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