当前位置：首页 > news >正文

线性代数第五章特征值与特征向量

news 2025/6/27 12:37:27

一、特征值定义

$A\alpha =\lambda \alpha ,a\neq 0$

二、特征值求法

定义法；
$\left | \lambda E-A \right |=0$ ；
相似。

三、特征向量求法

定义法；
基础解系法；
$(\lambda E-A)x=0$ ；
相似。

四、特征值性质

不同特征值的特征向量线性无关
k重特征值至多有k个线性无关的特征向量
$\left | A \right |=\prod \lambda _i,\sum a_{ii}=\sum \lambda _i$

五、相似的定义

若 $P^{-1}AP=B$ ，则A和B相似。

六、相似的性质（必要条件）

$r(A)=r(B)$
$\left | A \right |=\left | B \right |$
$\left | \lambda E-A \right |=\left | \lambda E-B \right |$
$\sum a_{ii}=\sum b_{ii}$

七、可对角化

7.1 充要条件

A有n个线性无关的特征向量
如果λ是k重特征值，那么λ必有k个线性无关的特征向量
$r(\lambda _i E-A)=n-n_i,\lambda _i$ 为 $n_i$ 重特征值

7.2 充分条件

A有n个不同的特征值
A是实对称矩阵

八、实对称矩阵隐含的信息

必与对角矩阵相似
可用正交矩阵对角化，且对角阵上的元素即为特征值
不同特征值的特征向量必正交
特征值必是实数，特征向量必是实向量
k重特征值必有k个线性无关的特征向量（ $r(\lambda E-A)=n-k$ ）
n阶实对称矩阵A有n个特征值的话（含重根），若r(A)<n，则有n-r(A)个零特征值
秩等于非零特征值的个数

$P_1^{-1}AP_1=B,P_2^{-1}BP_2=C\Rightarrow P^{-1}AP=C,P=P_1P_2$

$A$	$kA+E$	$A+kE$	$A^{-1}$	$A^*$	$A^n$	$P^{-1}AP$
$\lambda$	$k\lambda +1$	$\lambda +k$	$\frac{1}{\lambda }$	$\frac{\left \| A \right \|}{\lambda }$	$\lambda ^n$	$\lambda$
$\alpha$	$\alpha$	$\alpha$	$\alpha$	$\alpha$	$\alpha$	$P^{-1}\alpha$

查看全文

http://www.lryc.cn/news/217067.html

Python嵌入式数据库 / 轻量级数据库 / 小型数据库介绍（SQLite、Pandas DataFrame、TinyDB）（python数据库）

USB PD v1.0快速充电通信原理

【华为】路由器以PPPoE拨号接入广域网

Linux内核分析(一)--内核架构和子系统

【PyQt学习篇 · ⑨】：QWidget -控件交互

新版本IntelliJ IDEA（如2023）中运行Spring Boot找不到VM options进行端口的修改的问题解决

Swift语言配合HTTP写的一个爬虫程序

【lvgl】linux开发板搭建环境

C之(10)CMocka-单元测试框架使用

如何在idea中使用maven搭建tomcat环境

单点登录

大数据(十)：数据可视化(二)

pytorch+LSTM实现使用单参数预测，以及多参数预测（代码注释版）

腾讯云3年/5年特惠云服务器购买入口及攻略

【Linux】jdk Tomcat MySql的安装及Linux后端接口部署

天空卫士为集度智能汽车系上“安全带”

vue el-table-column 修改一整列的背景颜色

docker 安装 minio (单体架构)

docker搭建kafka

给Nginx配置环境变量

CHS零壹视频恢复程序高级版视频修复OCR使用方法

android display 杂谈（三）WMS

Docker Macvlan网络创建及通信配置

删除文件要谨慎！如何在Linux中删除目录或文件

使用 Docker 部署高可用 MongoDB 分片集群

树莓派安装64位桌面版Ubuntu教程

【sql注入】sql关卡1~4

【机器学习合集】模型设计之注意力机制动态网络 -＞（个人学习记录笔记）

【jvm】方法的调用

Linux中的进程等待

一、特征值定义

二、特征值求法

三、特征向量求法

四、特征值性质

五、相似的定义

六、相似的性质（必要条件）

七、可对角化

7.1 充要条件

7.2 充分条件

八、实对称矩阵隐含的信息

相关文章：