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516 最长回文子序列（区间DP）（灵神笔记）

news 2025/8/27 21:13:49

题目

最长回文子序列
给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。
示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由小写英文字母组成

题解

记忆化搜索

class Solution {private char[] str;private int[][] cache;public int longestPalindromeSubseq(String s) {this.str = s.toCharArray();int n = str.length;cache = new int[n][n];for (int i = 0; i < n; i++) {Arrays.fill(cache[i], -1);}return dfs(0, n - 1);}private int dfs(int i, int j) {if (i > j) {return 0;}if (i == j) {return 1;}if (cache[i][j] != -1) {return cache[i][j];}if (str[i] == str[j]) {return cache[i][j] = dfs(i + 1, j - 1) + 2; //都选}//选或不选return cache[i][j] = Math.max(dfs(i + 1, j), dfs(i, j - 1));}
}

时间复杂度：O(n^2) 一共有n*n个状态
空间复杂度：O(n^2)

递推

class Solution {public int longestPalindromeSubseq(String s) {char[] str = s.toCharArray();int n = str.length;int[][] f = new int[n][n];for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {f[i][i] = 1; // i==jfor (int j = i + 1; j < n; j++) {f[i][j] = str[i] == str[j] ? f[i + 1][j - 1] + 2 :Math.max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]);}}return f[0][n - 1];}
}

时间复杂度：O(n^2) 一共有n*n个状态
空间复杂度：O(n^2)

空间优化

class Solution {public int longestPalindromeSubseq(String s) {char[] str = s.toCharArray();int n = str.length;int[] f = new int[n];for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {f[i] = 1; // i==jint pre = 0; // f[i+1][i]for (int j = i + 1; j < n; j++) {int tmp = f[j];f[j] = str[i] == str[j] ? pre + 2 : Math.max(f[j], f[j - 1]);pre = tmp;}}return f[n - 1];}
}