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贪心算法（1）--经典贪心算法

news 2025/9/17 5:41:07

一、活动安排问题

二、最优装载问题

三、分数背包问题

四、多机调度问题

一、活动安排问题

1、策略

活动安排问题：设有n个活动的集合E={1,2,...,n}，每个活动i都有一个使用该资源的起始时间 $s_i$ 和一个结束时间 $f_i$ ，且 $s_i<f_i$ 。如果选择了活动i则它在时间区间 $[s_i,f_i)$ 内占用资源，如何在有限的时间内选择最多的活动方案安排。

解法：按结束时间优先的贪心算法。

（1）如果活动i和活动j能够相容，假设活动i在活动j之前，那么一定有 $f_i\leqslant s_j$ 。

（2）按照 $f_i$ 序列对 $f_i$ 和 $s_i$ 同时进行排序，保证两者对应。排序可以使用快速排序、归并排序和堆排复杂度为O（nlogn）。

（3）第1个活动 $f_i$ 最小，所以进入活动安排，其他如果存在 $s_j\geqslant f_i$ ，则i=j，移动活动安排。

给定一个活动序列 $i,s_i,f_i$ 的关系：

2、代码

//活动安排
import java.util.Scanner;
public class activityarrangement {public static void main(String[] args){int n=new Scanner(System.in).nextInt();int s[]=new int[n];int f[]=new int[n];for(int i=0;i<n;i++)s[i]=new Scanner(System.in).nextInt();for(int i=0;i<n;i++)f[i]=new Scanner(System.in).nextInt();quickSort(f,s, 0, n-1);GreedySelector(s,f);}public static void GreedySelector(int s[],int f[]) {System.out.println(s[0]+" "+f[0]);int j=0;for(int i=1;i<s.length;i++){if(s[i]>=f[j]){System.out.println(s[i]+" "+f[i]);j=i;}}}

二、最优装载问题

1、策略

有一批集装箱要装上一艘载重为c的轮船，集装箱i的重量为 $w_i$ ，要求装载体积不受限制情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。

利用贪心算法，重量最轻的集装箱优先装载，直到轮船载重无法继续装入集装箱。

排序方法可以使用快排、归排和堆排来降低时间复杂度。

约束条件和目标函数如下：

例题如下：

2、代码

//最优装载问题
public static void main(String []args) {int c=400;int weights[]={100,200,50,90,150,50,20,80};quickSort(weights,0,weights.length-1);System.out.println(load(weights,c));}
public static int load(int weights[],int c){int tmp=c;for(int i=0;i<weights.length;i++){if(c>weights[i]){c-=weights[i];}}return tmp-c;}

三、分数背包问题

1、策略

分数背包问题：在0-1背包的问题基础上，可以每个物品装一部分，即0~1背包问题，要求在有限的容量基础上，求解装有物品的最高总价值。

策略：以单位重量价值最高的优先的贪心算法。

建立a数组（单位重量下价值），以a数组为排序依据，同时排序a，w，v数组，计算a数组较大值优先的情况下能产生的最大总价值。

例题如下：

2、代码

（省略排序过程）

//分数背包问题
public class dividebackage {
public static void main(String[] args){int n=3;int c=20;double w[]={18,15,10};double v[]={25,24,15};double a[]=new double[n];for(int i=0;i<n;i++)a[i]=v[i]/w[i];quickSort(a,w,v,0,w.length-1);System.out.println(maximum(a,w,v,c));} 
public static double maximum(double a[],double w[],double v[],int c){double value=0;int weight=0;for(int i=a.length-1;i>=0;i--){if((c-weight)>=w[i]){value+=v[i];weight+=w[i];}else{value+=v[i]*(c-weight)/w[i];break;}}return value;}
}

四、多机调度问题

1、概述

多机调度问题：设有n个独立作业，由m台相同机器进行加工处理，作业i所需的处理时间为 $t_i$ ,每个作业均可以在任何一台机器上加工处理，但不可间断、拆分。设计一种算法，使得n个作业在尽可能短的时间内由m台机器加工处理完成。

策略：按任务时间较长的进行贪心算法，设定time，p，d，m，s五个数组（定义看下面代码注释），首先对time数组和p数组按任务时间降序排序（快排），调度问题为添加任务和时间推移两个阶段循环进行，直到任务不再添加，所有机器还需占用时间数为0，则退出调度问题。

添加任务：遍历每一个机器，若当前机器m还需占用时间为0，且仍有任务i需要添加，则将任务i添加到机器m，机器m的所做任务数加一，机器m执行任务添加任务i编号。

时间推移：时间后移一，每个任务的还需所占用时间减一，若每个机器的所占用时间都为0且没有新任务添加，则退出调度问题，返回当前时间。若存在机器i所占用时间为0，但仍有其他机器任务未结束，则机器i占用时间不再减少，避免出现负数。

下面例题解决效果：

2、代码

//多机调度问题
public class multimachine {public static void main(String[] args){int time[]={2,14,4,16,6,5,3};               //每个任务所占时间int p[]={1,2,3,4,5,6,7};                    //任务编号int d[]={0,0,0};                            //当前机器还需占用时间数int m[]={0,0,0};                            //每个机器执行了几个任务int s[][]=new int[d.length][time.length];   //每个机器执行了哪些任务//对时间列和任务编号进行重新排序quickSort(time,p,0,time.length-1);//输出多机调度总时间deploy(time,p,d,s,m);//输出每个机器执行了哪些任务for(int i=0;i<d.length;i++){for(int j=0;j<time.length;j++){if(s[i][j]==0)break;System.out.print(s[i][j]+" ");}System.out.println("");}} public static void deploy(int time[],int p[],int d[],int s[][],int m[]){int tot=0;int c=0;    //总作业序列顺序执行到几个while(true){//进入任务，增加每个机器的所占用时间for(int i=0;i<d.length;i++){if(d[i]==0&&c<time.length){d[i]+=time[c];s[i][m[i]++]=p[c++];}}tot+=1;int zero=0;//时间推移加一，减少每个机器的所占用时间for(int i=0;i<d.length;i++){if(d[i]==0)break;d[i]--;zero+=d[i];}//若每个机器都为0，且没有任务继续添加，则终止调度if(zero==0)break;}System.out.println(tot);}

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http://www.lryc.cn/news/204622.html