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【Leetcode】 51. N 皇后

news 2025/6/23 18:52:30

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：
answer
输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

1 <= n <= 9

已经不是第一次遇到 N 皇后问题了，依稀记得三年前的暑假，刚接触 c++的自己，看着 N 皇后别人 AC 掉的代码，天书一般，留下的知识满眼的钦佩！

愿与君共勉！

事实上，现在看来，N 皇后问题相比其他的回溯算法题，hard点在于它使用的是二维数组，回溯的思路是不变的！

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

参数选择 -> 回溯终止条件 -> 单层处理logic

值得一提的是每列棋子放置的合理性判别，即 isValid的函数实现。

AC：

/** @lc app=leetcode.cn id=51 lang=cpp** [51] N 皇后*/// @lc code=start
class Solution {
private:vector<vector<string>> result;bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {// 检查列for(int i = 0; i < row; i++) {if(chessboard[i][col] == 'Q')return false;}// 检查45°角for(int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {if(chessboard[i][j] == 'Q')return false;}// 检查135°角for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {if(chessboard[i][j] == 'Q')return false;}return true;}void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {if(n == row) {result.push_back(chessboard);return ;}for(int col = 0; col < n; col++) {if(isValid(row, col, chessboard, n)) {chessboard[row][col] = 'Q';backtracking(n, row + 1, chessboard);chessboard[row][col] = '.';}}}
public:vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {result.clear();std::vector<std::string> chessboard(n, std::string(n, '.'));backtracking(n, 0, chessboard);return result;}
};
// @lc code=end

【补充】cpp 哈希表
C++中哈希表可以分为以下几类：

unordered_map ：基于哈希表实现的 Key-Value 映射容器，支持快速的插入、查找和删除操作。

下面是 unordered_map 常见的使用方式：

#include <unordered_map>
#include <string>
using namespace std;int main() {// 创建一个空的unordered_mapunordered_map<string, int> umap;// 插入元素umap["apple"] = 10;umap.insert(make_pair("orange", 20));// 访问元素int apple_price = umap["apple"];int orange_price = umap.at("orange");// 遍历元素for (auto it = umap.begin(); it != umap.end(); it++) {cout << it->first << " : " << it->second << endl;}// 删除元素umap.erase("apple");umap.clear();return 0;
}

unordered_set ：基于哈希表实现的无序集合容器，支持快速的插入、查找和删除操作。和 unordered_map 相似，只是不需要存储键值对。

下面是 unordered_set 常见的使用方式：

#include <unordered_set>
#include <string>
using namespace std;int main() {// 创建一个空的unordered_setunordered_set<string> uset;// 插入元素uset.insert("apple");uset.insert("orange");// 查找元素if (uset.find("apple") != uset.end()) {cout << "Found apple!" << endl;}// 遍历元素for (auto it = uset.begin(); it != uset.end(); it++) {cout << *it << endl;}// 删除元素uset.erase("apple");uset.clear();return 0;
}

unordered_multimap ：基于哈希表实现的 Key-Value 映射容器，支持插入重复的 Key，每个 Key 对应多个 Value。和 unordered_map 相似，只是可以插入重复 Key 和多个 Value。

下面是 unordered_multimap 常见的使用方式：

#include <unordered_map>
#include <string>
using namespace std;int main() {// 创建一个空的unordered_multimapunordered_multimap<string, int> umap;// 插入元素umap.insert(make_pair("apple", 10));umap.insert(make_pair("orange", 20));umap.insert(make_pair("apple", 30));// 访问元素auto range = umap.equal_range("apple");for (auto it = range.first; it != range.second; it++) {cout << it->first << " : " << it->second << endl;}// 遍历元素for (auto it = umap.begin(); it != umap.end(); it++) {cout << it->first << " : " << it->second << endl;}// 删除元素umap.erase("apple");umap.clear();return 0;
}

unordered_multiset ：基于哈希表实现的无序集合容器，支持插入重复的元素。和 unordered_set 相似，只是可以插入重复元素。

下面是 unordered_multiset 常见的使用方式：

#include <unordered_set>
#include <string>
using namespace std;int main() {// 创建一个空的unordered_multisetunordered_multiset<string> uset;// 插入元素uset.insert("apple");uset.insert("orange");uset.insert("apple");// 查找元素if (uset.count("apple") > 0) {cout << "Found apple!" << endl;}// 遍历元素for (auto it = uset.begin(); it != uset.end(); it++) {cout << *it << endl;}// 删除元素uset.erase("apple");uset.clear();return 0;
}