每日一题 518零钱兑换2（完全背包）
题目
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
示例 1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2：
输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1
提示：
1 <= coins.length <= 300
1 <= coins[i] <= 5000
coins 中的所有值 互不相同
0 <= amount <= 5000
题解
记忆化搜索
class Solution {private int[] coins;private int[][] cache;public int change(int amount, int[] coins) {this.coins = coins;int n = coins.length;cache = new int[n][amount + 1];for (int i = 0; i < n; i++) {Arrays.fill(cache[i],-1);}return dfs(n - 1, amount);}public int dfs(int i, int c) {if (i < 0) {return c == 0 ? 1 : 0;}if (cache[i][c] != -1) {return cache[i][c];}if (c < coins[i]) {return cache[i][c] = dfs(i - 1, c);}return cache[i][c] = dfs(i - 1, c) + dfs(i, c - coins[i]);}
}
1:1递推
class Solution {public int change(int amount, int[] coins) {int n = coins.length;int[][] f = new int[n + 1][amount + 1];f[0][0] = 1;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int c = 0; c <= amount; c++) {if (c < coins[i]) {f[i + 1][c] = f[i][c];} else {f[i + 1][c] = f[i][c] + f[i + 1][c - coins[i]]; }}}return f[n][amount];}
}
空间优化
class Solution {public int change(int amount, int[] coins) {int n = coins.length;int[] f = new int[amount + 1];f[0] = 1;for (int x : coins) {for (int c = x; c <= amount; c++) {f[c] += f[c - x];}}return f[amount];}
}