算法基础之高精度总结

高精度算法分类

分类：加、减、乘、除

其中加减乘都适用于两个数都是高精度，除法因为除数是高精度的话不好用整除的方法，所以除法时被除数是高精度，除数是整型。

高精度加减乘除的异同点

加和乘

相同点

1. 需要从低位到高位处理

   for(int i=stra.size()-1;i>=0;i--) c.push_back(stra[i]-'0');
   

1. 加和乘处理向上进位

   int t=0;
   for(...){t += a[i];c.push_back(t % 10);t /= 10;
   }
   

2. 可以使用通用模板

   加法

   c[i]+=a[i];
   c[i]+=b[i];
   //然后统一对c进行进位处理
   

乘法

   c[i+j] = a[i]*b[j];//然后统一对c进行进位处理

减和除

相同点

1. 有可能当前位的数不够，需要借用上一位

不同点

1. 减法需要从低位到高位处理，除法是从高位到低位处理

2. 减法每一位都要处理上一位的借位情况，借位要么是0要么是1

   int t=0;
   //注意：a是从低位到高位排序
   for(int i=0;i<a.size();i++){t = a[i]-t;if(i<b.size()) t -= b[i];c.push_back(t % 10);//下一位的借位if(t <0) t=1;else t = 0;}
   

1. 除法更多的应该是叫凑位，把高位的数*10和低位的数合并，每个位置不需要再单独加减

   int r=0; //余数
   //注意a是从高位到低位排序
   for(int i=0;i<a.size();i++){r = r * 10+a[i];c.push_back(r /b);r = r % b;
   }
   

4.除法处理前导0的情况需要翻转，把高位翻转到末尾

reverse(c.begin(),c.end());

处理前导0的方式

四种运算都一样，只是除法先要翻转数组

while(c.size()>1 && c.back()==0) c.pop_back();