【理解线性代数】（二）线性运算和线性空间

1. 从1+1=2看线性运算

1+1为什么等于2？其实1+1等于2有一个前提条件，那就是必须在线性运算规则下进行。什么是线性运算规则呢？

理解起来很简单，在一条直线上，

一米的直线长度+一米的直线长度=两米的直线长度

两个数相加的结果，没有任何数量损失，也没有任何数量凭空增加，这就是线性。人类身处的宏观世界，就是一个线性物理规则的世界。1kg物质和1kg物质放在一块，就是2kg物质；从2kg物质中取走1kg物质，还剩1kg，因为减法本质上是加法，所以也遵循线性运算规则。线性物理规则的世界，质量是稳定的。

举个反例，假定一个世界的物理规则是，两种物质混合，质量减少一半。在这种规则下，1+1=1，即为非线性运算。这种规则的世界，是不稳定的，质量会不断湮灭，直至消失。

2. 线性空间

从数学的角度来理解：

• 线性空间的空间含义：空间就是一个点的坐标变化范围。

• 线性空间的线性含义：可以理解为一个只存在线性运算的数学空间。线性代数就是在线性空间中的数学理论。

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