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算法专题训练营

news 2025/9/9 15:27:22

动归算法专题

1.拆分词句

是不是,在不在都是可以用动归解决的
状态转义方程不一定都是等式,也有可能是条件

2.三角形

动归算法也不是一定要借助新开空间,也是可以用自己原来的空间

3.背包问题

4.分割回文串-ii

5.不同的子序列

贪心算法专题

只管一步的最优结果,

1.分割平衡字符串

贪心策略: 不让平衡字符串嵌套

2.买卖股票的最佳时机

贪心策略:只要后一天的股票比前一天的股票高,
就把前一天的股票卖了,买后一天的股票

3. 跳跃游戏

贪心策略: 站在每一个位置,更新最远可以到达的位置

4.最多可以参加的会议数目

贪心策略: 每一天取结束时间最早的会议

回溯算法专题

深度优先遍历

1.员工的重要性

哈希 + 深度优先遍历(递归)

2.图像渲染

深度优先遍历(递归)

3.电话号码的字母组合

全排列 + 回溯

4.组合总和

回溯一般在递归之后

5.N皇后

需要一个全部位置矩阵(存放全部为位置),需要一个临时矩阵(存放一个结果的位置矩阵)
遍历每列,需要一个判断是否冲突的函数,不冲突放入,DFS(下一行)+回溯
最后再把全部位置矩阵转换成字符串矩阵

广度优先遍历

1.腐烂的橘子

广度优先一般不用递归,多使用队列来实现层序遍历

2.单词接龙

从题目分析wordList中的单词只能使用一次,使用unordered_map<string,bool>u_s;

3.打开转盘锁

unordered_set<string>book;可能会出现重复的字符串,对已经搜索过的,不再搜索,

字符串匹配算法

BF算法

BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配，
若相等，则继续比较S的第二个字符和 T的第二个字符；
若不相等，则比较S的第二个字符(i - j + 1)和 T的第一个字符(j = 0)，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果

#include <iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;
int BF(const char* str, const char* sub)
{assert(str != NULL && sub != NULL);if (str == NULL || sub == NULL){return -1;}int i = 0;int j = 0;int strLen = strlen(str);int subLen = strlen(sub);while (i < strLen && j < subLen){if (str[i] == sub[j]){i++;j++;}else{//回退i = i - j + 1;j = 0;}}if (j >= subLen){return i - j;}return -1;
}int main()
{printf("%d\n", BF("ababcabcdabcde", "abcd"));printf("%d\n", BF("ababcabcdabcde", "abcde"));printf("%d\n", BF("ababcabcdabcde", "abcdef"));return 0;
}

时间复杂度分析：最坏为O(m*n); m是主串长度，n是子串长度

KMP算法

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法
KMP 和 BF 唯一不一样的地方在，我主串的 i 并不会回退，并且 j 也不会移动到 0 号位置

1. 首先举例，为什么主串不回退？

假设目前在2号位置匹配失败,就算回退到1位置,也是没有必要的,
1位置的字符b和字串0位置a,也不一样,

2.j的回退位置

当匹配失败的时候,我们不进行回退i,
因为在这个地方匹配失败,说明i的前面和j的前面,必定有一部分是相同的,不然两个下标不可能走到这里来
从这个图中可以看出,如果j回退到2下标(字符c的位置),j不回退,这就是最好的情况了

通过上面的描述,kmp算法:就是匹配失败,i不变,j回退到一个最佳位置,

而想要得到这个最佳位置就需要引出next数组

next数组的引入

next[j] = k;来表示，不同的j来对应一个 K 值，这个 K就是你将来要移动的j要移动的位置。
k值的求法: 找到匹配成功部分的两个相等的真子串（不包含本身），
- 一个以下标 0 字符开始，另一个以 j-1 下标字符结尾。
初始化: next[0] = -1;next[1] = 0

next数组的推导

情况一: 前提next[i] = k ,当p[i] == p[k]时

情况二: 前提next[i] = k ,当p[i] != p[k]时

#include <iostream>
#include <assert.h>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> get_next(string& s) {vector<int>next(s.size(), -1);// 初始化if (s.size() > 1) {next[1] = 0;}int i = 2;// 从下标2开始int k = 0;// 前一项的k值while (i < s.size()) {if (k == -1 || s[i - 1] == s[k]) {next[i] = ++k;i++;}else {k = next[k];// 回退}}return next;
}int KMP(string& str, string& sub, int pos) {if (str.empty() || sub.empty()) {return -1;}if (sub.length() > str.length()) {return -1;}assert(pos >= 0 && pos < str.length());// string tmp = str;vector<int> next = get_next(sub);// 先默认pos等于0;int i = pos;// 主串下标int j = 0;// 字串下标while (i < str.length() && j < sub.length()) {if (j == -1 || str[i] == sub[j]) {i++; j++;}else {// i不变,j回退到一个最佳位置j = next[j];}}if (j >= sub.length()) {return i - j ;// 下标}return -1;
}int main()
{string s1 = "abcababcabc";string s2 = "abcabc";int pos = KMP(s1, s2,0);cout << pos << endl;return 0;
}

对next数组的优化

vector<int> get_next(string& s) {vector<int>next(s.size(), -1);// 初始化if (s.size() > 1) {next[1] = 0;}int i = 2;// 从下标2开始int k = 0;// 前一项的k值while (i < s.size()) {if (k == -1 || s[i - 1] == s[k]) {next[i] = ++k;if (s[next[i]] == s[i]) {next[i] = next[next[i]];//k = next[i];}i++;}else {k = next[k];// 回退}}return next;
}