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【学会动态规划】最长递增子序列（26）

news 2025/9/1 11:06:19

动态规划怎么学？

1. 题目解析

2. 算法原理

1. 状态表示

2. 状态转移方程

3. 初始化

4. 填表顺序

5. 返回值

3. 代码编写

写在最后：

动态规划怎么学？

学习一个算法没有捷径，更何况是学习动态规划，

跟我一起刷动态规划算法题，一起学会动态规划！

1. 题目解析

题目链接：300. 最长递增子序列 - 力扣（LeetCode）

这道题目题如其名，就是找出最长的递增子序列，然后返回长度，

但是我们需要明确的是，什么是子序列，什么是子数组，一定要分清楚，

子数组必须要连续的，

而子序列不需要连续的，我们可以通过示例一来感受，

只要是在这个数组区间里的元素，是递增的，可以跳着选择，

总结来讲就是：子序列是可以在一个区间跳着选择的，也就是可以使不连续的。

2. 算法原理

1. 状态表示

dp[ i ] 表示以 i 位置结尾的所有子序列中，最长递增子序列的长度。

2. 状态转移方程

我们可以分成两种情况，

第一种情况是 i 位置自己作为一个子序列，那长度就是 1

第二种情况是 i 位置和前面任意一个位置构成子序列，我们把大于等于 0 小于 i 的这个位置设为 j

因为题目要求的是递增，所以需要 nums[ j ] < nums[ i ]，等于 dp[ j ] + 1，

而 j 有很多种情况，所以就是求 0 <= j <= i - 1 位置 dp[ j ] 的最大值。

3. 初始化

我们可以把表初始化成 1 ，这样我们就可以只考虑第二种情况了。

4. 填表顺序

从左往右。

5. 返回值

返回 dp 表里的最大值即可。

3. 代码编写

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> dp(n, 1);for(int i = 1; i < n; i++) for(int j = 0; j < i; j++) if(nums[j] < nums[i]) dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);int ans = INT_MIN;for(auto e : dp) ans = max(ans, e);return ans;}
};