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【算法】数组中的重复数字问题

news 2025/9/9 18:13:50

数组中的重复数据

数组中重复的数字

错误的集合

以第三题，错误的集合为例

对于这样的问题，有很简单的解决方式，先遍历一次数组，用一个哈希表记录每个数字出现的次数，然后遍历一次 [1…N]，看看那个元素重复出现，那个元素没有出现，就 OK 了。

但问题是，这个常规解法需要一个哈希表，也就是 O(N) 的空间复杂度。你看题目给的条件那么巧，在 [1…N] 的几个数字中恰好有一个重复，一个缺失

O(N) 的时间复杂度遍历数组是无法避免的，所以我们可以想想办法如何降低空间复杂度，是否可以在 O(1) 的空间复杂度之下找到重复和缺失的元素呢？

思路分析

这个问题的特点是，每个元素和数组索引有一定的对应关系。

我们现在自己改造下问题，暂且将 nums 中的元素变为 [0…N-1]，这样每个元素就和一个数组索引完全对应了，这样方便理解一些。

如果说 nums 中不存在重复元素和缺失元素，那么每个元素就和唯一一个索引值对应，对吧？

现在的问题是，有一个元素重复了，同时导致一个元素缺失了，这会产生什么现象呢？会导致有两个元素对应到了同一个索引，而且会有一个索引没有元素对应过去

那么，如果我能够通过某些方法，找到这个重复对应的索引，不就是找到了那个重复元素么？找到那个没有元素对应的索引，不就是找到了那个缺失的元素了么？

核心是将元素就看成是索引，通过这个索引去访问数据，通过将每个索引访问的元素变成负数，以表示这个索引被对应过一次了，循环的时候发现通过索引访问的元素是负数，那么就说明他是重复的

int[] findErrorNums(int[] nums) {int n = nums.length;int dup = -1;for (int i = 0; i < n; i++) {int index = Math.abs(nums[i]);// nums[index] 小于 0 则说明重复访问if (nums[index] < 0)dup = Math.abs(nums[i]);elsenums[index] *= -1;}int missing = -1;for (int i = 0; i < n; i++)// nums[i] 大于 0 则说明没有访问if (nums[i] > 0)missing = i;return new int[]{dup, missing};
}