DP（状态机模型）
大盗阿福
阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。
这条街上一共有 N 家店铺，每家店中都有一些现金。
阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。
作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。
他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？
输入格式
输入的第一行是一个整数 T，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N ，表示一共有 N 家店铺。
第二行是 N 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。
每家店铺中的现金数量均不超过1000。
输出格式
对于每组数据，输出一行。
该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。
数据范围
1≤T≤50
1≤N≤10^5
输入样例：
2
3
1 8 2
4
10 7 6 14
输出样例：
8
24
样例解释
对于第一组样例，阿福选择第2家店铺行窃，获得的现金数量为8。
对于第二组样例，阿福选择第1和4家店铺行窃，获得的现金数量为10+14=24。
线性DP
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int f[N];
int w[N];
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=max(f[i-1],f[i-2]+w[i]);}cout<<f[n]<<endl;}return 0;
}状态机的写法
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10,INF=1e9;
int f[N][2];
int w[N];
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);f[0][0]=0,f[0][1]=-INF;//f[0][1]=0也可 f[0][0]与f[0][1]相当于入口 入口肯定接到f[1][0]上肯定接到0 上for(int i=1;i<=n;i++){f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);f[i][1]=f[i-1][0]+w[i];}printf("%d\n",max(f[n][0],f[n][1]));}return 0;}
股票买卖 IV
给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润，你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。一次买入卖出合为一笔交易。
输入格式
第一行包含整数 N 和 k，表示数组的长度以及你可以完成的最大交易笔数。
第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数，表示最大利润。
数据范围
1≤N≤10^5
1≤k≤100
输入样例1：
3 2
2 4 1
输出样例1：
2
输入样例2：
6 2
3 2 6 5 0 3
输出样例2：
7
样例解释
样例1：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
样例2：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。共计利润 4+3 = 7.
股票买卖 V
给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
- 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
- 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。
第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数，表示最大利润。
数据范围
1≤N≤10^5
输入样例：
5
1 2 3 0 2
输出样例：
3
样例解释
对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]，第一笔交易可得利润 2-1 = 1，第二笔交易可得利润 2-0 = 2，共得利润 1+2 = 3。
设计密码
你现在需要设计一个密码 S，S 需要满足：
- S 的长度是 N；
- S 只包含小写英文字母；
- S 不包含子串 T；
例如：abcabc 和 abcdeabcde 是 abcdeabcde 的子串，abdabd 不是 abcdeabcde 的子串。
请问共有多少种不同的密码满足要求？
由于答案会非常大，请输出答案模 10^9+7 的余数。
输入格式
第一行输入整数N，表示密码的长度。
第二行输入字符串T，T中只包含小写字母。
输出格式
输出一个正整数，表示总方案数模 10^9+7 后的结果。
数据范围
1≤N≤50
1≤|T|≤N，|T|是T的长度。
输入样例1：
2
a
输出样例1：
625
输入样例2：
4
cbc
输出样例2：
456924