P1775 石子合并（弱化版）（内附封面）
石子合并（弱化版）
题目描述
设有 N ( N ≤ 300 ) N(N \le 300) N(N≤300) 堆石子排成一排，其编号为 1 , 2 , 3 , ⋯ , N 1,2,3,\cdots,N 1,2,3,⋯,N。每堆石子有一定的质量 m i ( m i ≤ 1000 ) m_i\ (m_i \le 1000) mi (mi≤1000)。现在要将这 N N N 堆石子合并成为一堆。每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻。合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。试找出一种合理的方法，使总的代价最小，并输出最小代价。
输入格式
第一行，一个整数 N N N。
第二行， N N N 个整数 m i m_i mi。
输出格式
输出文件仅一个整数，也就是最小代价。
样例 #1
样例输入 #1
4
2 5 3 1
样例输出 #1
22
区间动态规划
-
令 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示区间 [ i , j [i,j [i,j]的最小价值。
-
不妨从终点考虑问题，即结果为两个子区间合并的最小值再加上合并需要的代价即可。
-
枚举两个子区间，即枚举这个区间的中间点k，使这个区间被分为 [ i , k ] [i,k] [i,k]和 [ k + 1 , j ] [k+1,j] [k+1,j]两个区间，取一遍最小值加上合并的价值 w [ i ] [ j ] w[i][j] w[i][j]即为当前区间所求。
-
至于合并的代价，用前缀和即可。
得出方程
d p [ i ] [ j ] = m i n ( d p [ i ] [ j ] , d p [ i ] [ k ] + d p [ k + 1 ] [ j ] + s u m [ j ] − s u m [ i − 1 ] ) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]−sum[i−1])
AC CODE
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+1145;
const int INF=0x7f7f7f7f;
int n,a[N],sum[N],f[2000][2000];
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];f[i][i]=0;sum[i]=sum[i-1]+a[i];}for(int len=2;len<=n;len++){for(int l=1;l<=n-len+1;l++){int r=l+len-1;f[l][r]=INF;for(int k=l;k<r;k++){f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+sum[r]-sum[l-1]);}}}cout<<f[1][n];return 0;
}
附封面
