纳什均衡定义、举例、分类

纳什均衡

纳什均衡在不同的领域的定义不尽相同，但是中心思想是相同的，即在非合作博弈中，双方为使自己利益最大化，而最终达到的一个均衡状态。在这个状态下，当所有其他人不改变策略，任意一方也不会（没有理由/动力）改变自己的策略。这时的策略组合也就是纳什均衡。

下面是百度百科中有关纳什均衡的定义：

纳什平衡（Nash equilibrium），又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。如果任意一位参与者在其他所有参与者的策略确定的情况下，其选择的策略是最优的，那么这个组合就被定义为纳什平衡。
一个策略组合被称为纳什平衡，当每个博弈者的平衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。

纳什均衡在经济学方面的定义：

指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。

纳什均衡在数学方面的定义：

前提：博弈论也称Game Theory，一场博弈用G表示，Si表示博弈方i的策略，ui表示收益。
在博弈G={S1,…,Sn：u1,…，un}中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合（s1*,…，sn*）中，任一博弈方i的策略si*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,…si-1,si+1,…，sn*）的最佳对策，也即ui（s1*,…si-1,si,si+1,…，sn）≥ui（s1*,…si-1,sij,si+1,…，sn）对任意sij∈Si都成立，则称（s1*,…，sn*）为G的一个纳什均衡。

纳什均衡广泛运用在经济学、计算机科学、演化生物学、人工智能、会计学、政策和军事理论等方面。1994年，纳什和其他两位博弈论学家约翰·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。

典型示例

纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择、并允许混合策略的前提下，纳什均衡一定存在。