十进制转二进制

一）进制简介

十进制是人与人之间一种通用计算方式。

二进制是计算机中一种通用计算方式。

为了方便两者之间计算，所以需要进行进制转换。

由于十进制存在整数和小数的情况，在转二进制时，一般是先计算整数部分，再计算小数部分，再加以合并。

 

二）十进制转二进制

整数位转换原理：十进制转二进制采用“除2取余，逆序排列”法。

例如：把十进制11转二进制步骤如下：

第一步：11除以2=5 余1

第二步：5除以2=2   余1

第三步：2除以2=1   余0

第四步：1除以2=0   余1

结论：把余数逆序排列，11的二进制为1011。

图解：

 

小数位转换原理：十进制转二进制采用"乘2取整，顺序排列"法。

例如：把十进制11.25转二进制步骤如下：

先计算整数部分，11的二进制为1011

再计算小数部分0.25

第一步：0.25 * 2 = 0.5，取整数位0，结果为0.0

第二步：0.5 * 2 = 1.0，取整数位1，结果为0.01

第三步： 当小数位为0时，就停止计算。

结论：整数二进制加小数二进制，结果为：1011 + 0.01 = 1011.01

备注：此处用小数0.25计算有点取巧，因为小数最后一个尾数如不是5，计算的时候不可能出现小数部分为0的结果，导致只能一直计算到最大要求的位数停止计算。简单说：只是小数位不为0，就可能一直计算下去。

 

三）二进制转十进制

整数位转换原理：二进制转十进制采用“乘2次方”法。

例如：把二进制1011转十进制步骤如下：

从右到左依次乘以2的次方，次方从0开始，依次累加（2的0次方、2的1次方、2的2次方、2的3次方）。

1011 = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

结论：1011的十进制为11

 

小数位转换原理：二进制转十进制采用“乘2负次方”法。

例如：把二进制1011.01转十进制步骤如下：

先计算整数部分，1011的十进制为11

再计算小数部分0.01，依次为乘2的0次方，乘2的-1次方，除2的-2次方。

0.01 = (0 * 2^0) + (0 * 2^-1) + (1 / 2^-2) = 0 + 0 + 0.25 = 0.25

结论：1011.01的十进制为：11+ 0.25 = 11.25

备注：进制的换算只能自己多算算，常用的十进制和二进制转换几乎都是在2到100之间，可以自己全部换算一遍​。

 

四）2的次方表

2的0次方是1（任何数的0次方都是1，0的0次方无意义）

2的1次方是2

2的2次方是4

2的3次方是8

2的4次方是16

2的5次方是32

2的6次方是64

2的7次方是128

2的8次方是256

2的9次方是512

2的10次方是1024

 

五）进制转换表（2到100）

十进制	二进制
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
12	1100
13	1101
14	1110
15	1111
16	10000
17	10001
18	10010
19	10011
20	10100
21	10101
22	10110
23	10111
24	11000
25	11001
26	11010
27	11011
28	11100
29	11101
30	11110
31	11111
32	100000
33	100001
34	100010
35	100011
36	100100
37	100101
38	100110
39	100111
40	101000
41	101001
42	101010
43	101011
44	101100
45	101101
46	101110
47	101111
48	110000
49	110001
50	110010
51	110011
52	110100
53	110101
54	110110
55	110111
56	111000
57	111001
58	111010
59	111011
60	111100
61	111101
62	111110
63	111111
64	1000000
65	1000001
66	1000010
67	1000011
68	1000100
69	1000101
70	1000110
71	1000111
72	1001000
73	1001001
74	1001010
75	1001011
76	1001100
77	1001101
78	1001110
79	1001111
80	1010000
81	1010001
82	1010010
83	1010011
84	1010100
85	1010101
86	1010110
87	1010111
88	1011000
89	1011001
90	1011010
91	1011011
92	1011100
93	1011101
94	1011110
95	1011111
96	1100000
97	1100001
98	1100010
99	1100011
100	1100100

 

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