高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组

一、问题的引入——兰彻斯特作战模型（作战双方的兵员数量）和军备竞赛模型（甲乙两国的军事力量）

 

二、线性微分方程组模型

1. 兰彻斯特作战模型（兰彻斯特基本战斗模型）

 

2. 两国军备竞争模型

 

 

 

三、线性微分方程组基本概念

1. （含有两个未知函数的）一阶常系数线性非齐次微分方程组、齐次线性微分方程组

 

2. 初值问题、方程组的特解

 

3. 齐次线性微分方程组解的结构（通解）

 

4. 非齐次线性微分方程组解的结构（通解+特解）

 

四、线性微分方程组的解法

1. 消元法

 

2. 兰彻斯特作战模型的分析

 

3. 特征值法

 

 

五、轨线与相图

1. 非自治系统、自治系统、平衡点、奇点、时间、动点、速度分量、相平面、相点

 

2. 系统的积分曲线（解曲线）、轨线、相图

 

3. 自治系统求解示例（解、积分曲线、轨线、相图）