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【算法合集】学习算法第二天（二分与排序篇）

article 2025/9/14 19:08:34

✅🎡个人主页：程序猿追

✅🎡系列专栏：算法合集

✅🎡目前状态：创建Java学习之路（零基础到就业实战）系列，目前更新到JAVAWEB开发

✅🎡作者简介：大家好，我是程序猿追，全栈领域新星创作者，算法爱好者，常在作者周榜排名前30，某不知名的 ACMer

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✅🎡个人名言：不积跬步无以至千里，趁年轻，使劲拼，给未来的自己一个交代！

哈喽，大家好，我是程序猿追，通过上一篇算法文的私信，有小伙伴留言说，什么时候更新呀？这不？今天它就来了。

二分查找-I

题解代码

二维数组中的查找

题解代码

寻找峰值

题解代码

数组中的逆序对

题解代码

二分查找-I

描述

请实现无重复数字的升序数组的二分查找

给定一个元素升序的、无重复数字的整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标（下标从 0 开始），否则返回 -1

数据范围：0≤len(nums)≤2×105 ，数组中任意值满足 ∣val∣≤109

进阶：时间复杂度 O(logn) ，空间复杂度 O(1)

示例1

输入：
[-1,0,3,4,6,10,13,14],13
返回值：
6
说明：
13 出现在nums中并且下标为 6     
示例2

输入：
[],3
返回值：
-1
说明：
nums为空，返回-1     
示例3

输入：
[-1,0,3,4,6,10,13,14],2
返回值：
-1
说明：
2 不存在nums中因此返回 -1     

题解代码

import java.util.*;
public class Solution {public int search (int[] nums, int target) {int l = 0;int r = nums.length - 1;//从数组首尾开始，直到二者相遇 fast-templatewhile(l <= r){//每次检查中点的值int m = (l + r) / 2;if(nums[m] == target)return m;//进入左的区间if(nums[m] > target)r = m - 1;//进入右区间elsel = m + 1;}//未找到return -1;}
}

二维数组中的查找

描述

在一个二维数组array中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

[

[1,2,8,9],
[2,4,9,12],
[4,7,10,13],
[6,8,11,15]

]

给定 target = 7，返回 true。

给定 target = 3，返回 false。

数据范围：矩阵的长宽满足 0≤n,m≤500 ，矩阵中的值满足 0≤val≤109
进阶：空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(n+m)

示例1

输入：
7,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]
复制返回值：
true
说明：
存在7，返回true    
示例2

输入：
1,[[2]]
返回值：
false
示例3

输入：
3,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]
返回值：
false
说明：
不存在3，返回false    

题解代码

public class Solution {public boolean Find(int target, int [][] array) { //优先判断特殊 fast-templateif(array.length == 0)return false;int n = array.length;if(array[0].length == 0)return false;int m = array[0].length;//从最左下角的元素开始往左或往上for(int i = n - 1, j = 0; i >= 0 && j < m; ){//元素较大，往上走if(array[i][j] > target)i--;//元素较小，往右走else if(array[i][j] < target)j++;elsereturn true;}return false;}
}

寻找峰值

描述

给定一个长度为n的数组nums，请你找到峰值并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个所在位置即可。

1.峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。严格大于即不能有等于

2.假设 nums[-1] = nums[n] = −∞

3.对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

4.你可以使用O(logN)的时间复杂度实现此问题吗？

数据范围：

1≤nums.length≤2×10^5

-2^31<=nums[i]<=2^31 − 1

如输入[2,4,1,2,7,8,4]时，会形成两个山峰，一个是索引为1，峰值为4的山峰，另一个是索引为5，峰值为8的山峰，如下图所示：

示例1

输入：
[2,4,1,2,7,8,4]
返回值：
1
说明：
4和8都是峰值元素，返回4的索引1或者8的索引5都可以     
示例2

输入：
[1,2,3,1]
返回值：
2
说明：
3 是峰值元素，返回其索引 2     

题解代码

import java.util.*;
public class Solution {public int findPeakElement (int[] nums) { int left = 0;int right = nums.length - 1;//二分法 fast-templatewhile(left < right){int mid = (left + right) / 2;//右边是往下，不一定有坡峰if(nums[mid] > nums[mid + 1])right = mid;//右边是往上，一定能找到波峰elseleft = mid + 1;}//其中一个波峰return right;}
}

数组中的逆序对

描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。即输出P mod 1000000007

数据范围：对于 50% 的数据, size≤10^6
对于 100% 的数据, size≤105

数组中所有数字的值满足 0≤val≤1000000

要求：空间复杂度 O(n)，时间复杂度 O(nlogn)

输入描述：

题目保证输入的数组中没有的相同的数字

示例1

输入：
[1,2,3,4,5,6,7,0]
返回值：
7
示例2

输入：
[1,2,3]
返回值：
0

题解代码

public class Solution {public int mod = 1000000007;public int mergeSort(int left, int right, int [] data, int [] temp){// 停止划分 fast-templateif (left >= right)return 0;//取中间int mid = (left + right) / 2;//左右划分int res = mergeSort(left, mid, data, temp) + mergeSort(mid + 1, right, data, temp);//防止溢出res %= mod;int i = left, j = mid + 1;for (int k = left; k <= right; k++)temp[k] = data[k];for (int k = left; k <= right; k++) {if (i == mid + 1)data[k] = temp[j++];else if (j == right + 1 || temp[i] <= temp[j])data[k] = temp[i++];//左边比右边大，答案增加else {data[k] = temp[j++];// 统计逆序对res += mid - i + 1;}}return res % mod;}public int InversePairs(int [] array) {int n = array.length;int[] res = new int[n];return mergeSort(0, n - 1, array, res);}
}