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NOIP2011 计算系数

article 2025/9/17 8:38:46

传送门：洛谷，清橙，CodeVS，JoyOI，Vijos

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。
输入输出格式

输入格式：

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入样例：
1 1 3 1 2

输出样例：
3

给出两种动规方法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mod 10007
using namespace std;
int a,b,k,n,m,dp[1010][1010];
int exp(int l,int a)
{int ans=1;while(a){if(a&1)ans=ans*l%mod;l=l*l%mod;a>>=1;}return ans;
}
int main()
{scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);a%=mod;b%=mod;int ans=exp(a,n);ans=ans*exp(b,m)%mod;for(int i=2;i<=k+1;i++){dp[i][1]=1;dp[i][i]=1;for(int j=2;j<=m+1&&j<i;j++)dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%mod;}printf("%d",ans*dp[k+1][m+1]%mod);return 0;
}

或者：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mod 10007
using namespace std;
int a,b,k,n,m,dp[1010][1010];
int main()
{scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);a%=mod;b%=mod;dp[1][0]=b;dp[1][1]=a;for(int i=2; i<=k; i++) for(int j=0; j<=i&&j<=n; j++){dp[i][j]=dp[i-1][j]*b%mod;if(j)dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-1]*a)%mod;}printf("%d",dp[k][n]);return 0;
}