每日算法 -【Swift 算法】将整数转换为罗马数字
💡 Swift：将整数转换为罗马数字（含思路讲解与详细注释）
罗马数字是一种古老的数字表示方式，虽然在现代我们不再使用它进行计算，但在表盘、章节、纪念碑等地方依然很常见。今天我们就来实现一个经典算法题：将整数转换为罗马数字，并用 Swift 编写完整代码及思路解析。
🏛 罗马数字基本知识
罗马数字使用以下七个符号表示数字：
| 符号 | 值 |
|---|---|
| I | 1 |
| V | 5 |
| X | 10 |
| L | 50 |
| C | 100 |
| D | 500 |
| M | 1000 |
此外，还需要掌握减法规则：
当数字以 4 或 9 结尾时，不能用重复表示法，比如：
- 4 应该写作
IV（5 - 1） - 9 应该写作
IX（10 - 1） - 40 应该写作
XL（50 - 10） - 90 应该写作
XC - 400 应该写作
CD - 900 应该写作
CM
这些特殊组合是算法的关键。
🎯 解题思路（贪心算法）
我们采用贪心算法的策略来处理：
- 准备一个有序数组（从大到小）保存所有罗马数字的值和对应符号。
- 遍历数组，每次从剩余的
num中尽量减去最大的值，并把对应的符号拼接到结果字符串中。 - 重复步骤直到
num == 0。
✅ Swift 实现（含详细注释）
func intToRoman(_ num: Int) -> String {// 从大到小排列的数值-符号对，包括减法形式（如 IV、CM 等）let valueSymbolPairs: [(Int, String)] = [(1000, "M"), (900, "CM"), (500, "D"), (400, "CD"),(100, "C"), (90, "XC"), (50, "L"), (40, "XL"),(10, "X"), (9, "IX"), (5, "V"), (4, "IV"),(1, "I")]var num = num // 输入整数var result = "" // 存放最终结果// 遍历所有的数值-符号对for (value, symbol) in valueSymbolPairs {// 每次尽可能多减去当前 valuewhile num >= value {result += symbol // 拼接对应的罗马数字num -= value // 减去对应的值}}return result
}
🧪 示例输入输出
print(intToRoman(3)) // 输出: "III"
print(intToRoman(58)) // 输出: "LVIII"
print(intToRoman(1994)) // 输出: "MCMXCIV"
⚙️ 时间和空间复杂度分析
-
时间复杂度：O(1)
输入整数范围是固定（通常为 1～3999），最多遍历 13 个符号，操作次数是常数级别。 -
空间复杂度：O(1)
只使用常量数组和一个可变字符串，无额外空间开销。
🧠 延伸思考：如何将罗马数字转换为整数？
这是这道题的逆问题，也非常经典。下面是详细的解法与注释。
我们要根据罗马数字字符串（例如 "MCMXCIV"）逐字符解析出它的整数值。核心逻辑是：
- 如果当前字符对应的值 小于 下一个字符，说明这是一种减法组合（如
IV,XC,CM）。 - 否则就是普通加法。
Swift 示例代码（含详细备注）
func romanToInt(_ s: String) -> Int {// 罗马字符对应的整数映射表let romanMap: [Character: Int] = ["I": 1, "V": 5, "X": 10,"L": 50, "C": 100,"D": 500, "M": 1000]let chars = Array(s) // 将字符串转换为字符数组，便于索引访问var total = 0 // 最终结果var i = 0 // 当前遍历的位置while i < chars.count {let currentVal = romanMap[chars[i]]! // 当前字符的数值// 判断是否存在下一个字符，并比较其值if i + 1 < chars.count, let nextVal = romanMap[chars[i + 1]], currentVal < nextVal {// 如果当前值小于下一个值，说明是减法组合（如 IV = 5 - 1）total += (nextVal - currentVal)i += 2 // 跳过这两个字符} else {// 普通加法情况（如 VI = 5 + 1）total += currentVali += 1}}return total
}
示例验证
print(romanToInt("III")) // 输出: 3
print(romanToInt("LVIII")) // 输出: 58
print(romanToInt("MCMXCIV")) // 输出: 1994
🏁 总结
- 本题的核心是贪心策略：总是选用当前能减去的最大数值的罗马符号。
- 处理好减法组合（如 IV、IX 等）是关键。
- Swift 实现简洁高效，时间和空间复杂度都为常数级。
- 进一步的练习是：实现罗马数字转整数，掌握双向处理。
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