import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int R = scanner.nextInt(); // 最大阶数int[] num = new int[R + 1]; // 各阶信道的数量for (int i = 0; i <= R; i++) {num[i] = scanner.nextInt();}int D = scanner.nextInt(); // 用户需求int result = 0;// 处理所有能单独满足用户的高阶信道for (int r = R; r >= 0; r--) {long capacity = 1L << r; // 计算2^rif (capacity >= D) {result += num[r]; // 该阶所有信道均可单独使用num[r] = 0; // 标记为已用完}}// 计算剩余信道的总容量long totalCapacity = 0;for (int r = 0; r <= R; r++) {totalCapacity += (long) num[r] * (1L << r);}// 剩余容量可满足的用户数result += totalCapacity / D;System.out.println(result);}
}

代码解析

输入读取：
- int R = scanner.nextInt();：读取最大阶数。
- int[] num = new int[R + 1];：存储各阶信道数量。
- int D = scanner.nextInt();：读取用户需求D。

处理高阶信道：

for (int r = R; r >= 0; r--) {long capacity = 1L << r; // 2^rif (capacity >= D) {result += num[r]; // 累加该阶信道数到结果num[r] = 0; // 标记为已用}
}

从最高阶到最低阶遍历，若当前阶的容量≥D，则所有该阶信道可单独满足用户。

计算剩余总容量：

long totalCapacity = 0;
for (int r = 0; r <= R; r++) {totalCapacity += (long) num[r] * (1L << r);
}

遍历所有阶，累加剩余信道的总容量。

剩余容量分配：
```
result += totalCapacity / D;
```
- 剩余总容量可满足的用户数为总容量除以D的商。

示例测试

示例1：
- 输入：
```
5
10 5 0 1 3 2
30
```
- 输出：4
- 解析：高阶信道满足2个用户，剩余容量76满足2个用户，总计4。
示例2：
- 输入：
```
0
5
3
```
- 输出：1
- 解析：所有信道容量总和5，满足1个用户。
示例3：
- 输入：
```
1
3 1
4
```
- 输出：1
- 解析：总容量5满足1个用户。

综合分析

时间复杂度：
- 预处理高阶信道：O®，R为最大阶数（≤20），可忽略。
- 计算剩余总容量：O®。
- 总体时间复杂度：O®，极为高效。
空间复杂度：
- 使用数组存储各阶信道数量，空间复杂度为O®。
正确性保障：
- 高阶信道单独处理确保局部最优。
- 剩余容量总和整除D确保全局最优。
优势：
- 高效性：线性时间处理，适用于大输入规模。
- 简洁性：无需复杂数据结构，逻辑清晰。
适用场景：
- 需要快速分配资源以满足最大用户数的场景，如通信资源分配、云计算资源调度。

python

问题分析

我们需要分配不同阶的信道，使得尽可能多的用户能满足数据传输需求。每个用户需要至少D比特的容量，每个阶r的信道容量为2^r。目标是通过合理分配信道，最大化可以满足的用户数目。

解题思路

贪心策略：
- 处理高阶信道：单个信道容量≥D的高阶信道可直接满足用户，每个信道对应一个用户。
- 组合低阶信道：剩余的信道总容量可组合分配给用户，总容量除以D即为满足的用户数。
步骤：
- 预处理所有能单独满足用户的高阶信道。
- 计算剩余信道的总容量，并用该容量统计可满足的用户数。