吴恩达机器学习笔记：逻辑回归3

3.判定边界

现在说下决策边界(decision boundary)的概念。这个概念能更好地帮助我们理解逻辑回归的假设函数在计算什么。

在逻辑回归中，我们预测：
当ℎθ (x) >= 0.5时，预测 y = 1。
当ℎθ (x) < 0.5时，预测 y = 0 。

根据上面绘制出的 S 形函数图像，我们知道当
Z = 0 时 g(Z) = 0.5
Z > 0 时 g(Z) > 0.5
Z < 0 时 g(Z) < 0.5 又 Z = ${\theta }^{T}x$，
即：
${\theta }^{T}x$ >= 0 时，预测 y = 1
${\theta }^{T}x$ < 0 时，预测 y = 0

现在假设我们有一个模型：

并且参数θ是向量[-3 1 1] 。 则当−3 + $x_1$ +$x_2$ ≥ 0，即 $x_1$ +$x_2$ ≥ 3时，模型将预测 y = 1 。
我们可以绘制直线 $x_1$ +$x_2$ = 3，这条线便是我们模型的分界线，将预测为1的区域和预测为0的区域分隔开。
假使我们的数据呈现这样的分布情况，怎样的模型才能适合呢？

因为需要用曲线才能分隔 y = 0 的区域和 y = 1 的区域，我们需要二次方特征：
$h_{\theta }(x)=g({\theta }_0+{\theta }_1{x}_1+{\theta }_2{x}_2+{\theta }_{3}x+{\theta }_{4}x)$的参数向量为[-1 0 0 1 1]，则我们得到的判定边界恰好是圆点在原点且半径为 1 的圆形。

我们可以用非常复杂的模型来适应非常复杂形状的判定边界。