代码随想录算法训练营第六十六天| 图论11—卡码网97. 小明逛公园，127. 骑士的攻击
继续补，又是两个新算法，继续进行勉强理解，也是训练营最后一天了，六十多天的刷题告一段落了！
97. 小明逛公园
97. 小明逛公园
感觉还是有点难理解原理
Floyd 算法对边的权值正负没有要求，都可以处理。核心思想是动态规划。我们求节点1 到 节点9 的最短距离，用二维数组来表示即：grid[1][9]，如果最短距离是10 ，那就是 grid[1][9] = 10。
节点1到节点9 的最短距离可以由 节点1 到节点5的最短距离 + 节点5到节点9的最短距离组成grid[1][9] = grid[1][5] + grid[5][9]。节点1到节点5的最短距离可以节点1到节点3的最短距离 + 节点3 到 节点5 的最短距离组成即 grid[1][5] = grid[1][3] + grid[3][5]
因为代码是DP，所以有种很熟悉的感觉。首先初始化DP数组。重点是在理解三重循环
最外层k: 中转点选择当前允许使用的中转节点。假设你正在考虑是否可以使用 k 来让路径从 i 到 j 更短。相当于说：如果我允许走“经过 k”，会不会让i到j更快？后续的i是出发点，j是结束点，开始遍历整个路径。
-
“不经过
k” 的原始路径是grid[i][j] -
“经过
k” 的路径是grid[i][k] + grid[k][j]
if __name__ == '__main__':max_int = 10005 # 设置最大路径，因为边最大距离为10^4n, m = map(int, input().split())grid = [[max_int]*(n+1) for _ in range(n+1)] # 初始化二维dp数组for _ in range(m):p1, p2, val = map(int, input().split())grid[p1][p2] = valgrid[p2][p1] = val# 开始floydfor k in range(1, n+1):for i in range(1, n+1):for j in range(1, n+1):grid[i][j] = min(grid[i][j], grid[i][k] + grid[k][j])# 输出结果z = int(input())for _ in range(z):start, end = map(int, input().split())if grid[start][end] == max_int:print(-1)else:print(grid[start][end])127. 骑士的攻击
127. 骑士的攻击
稍微容易理解的一种算法，但是感觉每天花时间去理解两种算法有点脑容量不足。A（A-Star）算法的路径搜索实现*，用于求国际象棋中“马”（Knight）从一个点跳到另一个点的最少步数。首先还是定义移动方式，还是有点像DP刚开始的定义，使用欧几里得距离作为启发函数（h(n)），估计当前点到目标点的“直线距离”。这个就是判断路径是否变小的一个依据。移动的算法采用bfs，实际是A 算法 + 优先队列（堆）*的方法。每次在每个点尝试各个方向移动马，同时要进行欧几里得距离判断来看是否距离更短
import heapqn = int(input())moves = [(1, 2), (2, 1), (-1, 2), (2, -1), (1, -2), (-2, 1), (-1, -2), (-2, -1)]def distance(a, b):return ((a[0] - b[0]) ** 2 + (a[1] - b[1]) ** 2) ** 0.5def bfs(start, end):q = [(distance(start, end), start)]step = {start: 0}while q:d, cur = heapq.heappop(q)if cur == end:return step[cur]for move in moves:new = (move[0] + cur[0], move[1] + cur[1])if 1 <= new[0] <= 1000 and 1 <= new[1] <= 1000:step_new = step[cur] + 1if step_new < step.get(new, float('inf')):step[new] = step_newheapq.heappush(q, (distance(new, end) + step_new, new))return Falsefor _ in range(n):a1, a2, b1, b2 = map(int, input().split())print(bfs((a1, a2), (b1, b2)))