2023-07-28每日一题

一、题目编号

2050. 并行课程 III

二、题目链接

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三、题目描述

给你一个整数 n ，表示有 n 节课，课程编号从 1 到 n 。同时给你一个二维整数数组 relations ，其中 relations[j] = [prevCourse_j, nextCourse_j] ，表示课程 prevCoursej 必须在课程 nextCourse_j 之前 完成（先修课的关系）。同时给你一个下标从 0 开始的整数数组 time ，其中 time[i] 表示完成第 (i+1) 门课程需要花费的 月份 数。

请你根据以下规则算出完成所有课程所需要的 最少 月份数：

• 如果一门课的所有先修课都已经完成，你可以在 任意 时间开始这门课程。
  你可以 同时 上 任意门课程 。
• 请你返回完成所有课程所需要的 最少 月份数。

**注意：**测试数据保证一定可以完成所有课程（也就是先修课的关系构成一个有向无环图）。

提示：

• 1 <= n <= 5 * 104
• 0 <= relations.length <= min(n * (n - 1) / 2, 5 * 104)
• relations[j].length == 2
• 1 <= prevCoursej, nextCoursej <= n
• prevCoursej != nextCoursej
• 所有的先修课程对 [prevCoursej, nextCoursej] 都是 互不相同 的。
• time.length == n
• 1 <= time[i] <= 104
• 先修课程图是一个有向无环图。

示例1：

示例2：

四、解题代码

class Solution {
public:int minimumTime(int n, vector<vector<int>>& relations, vector<int>& time) {int mx = 0;vector<vector<int>> prev(n + 1);for (auto &relation : relations) {int x = relation[0], y = relation[1];prev[y].emplace_back(x);}unordered_map<int, int> memo;function<int(int)> dp = [&](int i) -> int {if (!memo.count(i)) {int cur = 0;for (int p : prev[i]) {cur = max(cur, dp(p));}cur += time[i - 1];memo[i] = cur;}return memo[i];};for (int i = 1; i <= n; i++) {mx = max(mx, dp(i));}return mx;}
};

五、解题思路

(1) 使用记忆化搜索来解决问题。