辛普森悖论
辛普森悖论
第一步：概念拆解
想象你在比较两个班级的考试成绩：
- 第一天：实验组（1个学生考了90分），对照组（99个学生平均考了80分）
- 第二天：实验组（50个学生平均考了70分），对照组（50个学生平均考了60分）
如果简单把两天的分数加起来算总平均： - 实验组：(90 + 70×50)/51 ≈ 70.4分
- 对照组：(80×99 + 60×50)/149 ≈ 72.3分
奇怪的事情发生了：明明实验组每天都比对照组考得好，但合起来看反而更差！
第二步：关键矛盾点
就像比较两个餐厅的满意度：
- 工作日：高档餐厅（客人少但评分高），快餐店（客人多评分略低）
- 周末：两家客流量相同，高档餐厅评分仍更高
但如果忽略时间维度，直接合并数据：
快餐店会因为工作日的大量客流拉高总平均分，掩盖了高档餐厅每天的真实优势。
第三步：统计学本质
辛普森悖论的核心是混淆变量（这里是"日期"）：
- 第一天实验组只有1%流量，这部分用户可能是高质量种子用户（转化率2.3%极高）
- 第二天50%流量包含大量普通用户（转化率降至1.2%）
- 合并时，实验组数据被第二天的大量普通用户稀释，而对照组数据仍被第一天的高权重优质用户支撑
第四步：解决方案
避免错误的三步法：
- 分层比较：分别看第一天/第二天的结果（保持流量比例一致）
- 加权计算：按天数分配权重（如每天算50%贡献）
- 因果图分析：画流程图确认"日期"是否影响流量分配与转化率的关系
就像比较两种药物的疗效时，必须考虑试验阶段的重症/轻症患者比例变化，否则会得出"救人更多的药反而总死亡率更高"的荒谬结论。
内容类AB实验案例分析
看一个内容类AB实验的例子，某资讯内容产品在列表包括AB两类内容，某实验做了A类内容的提权，也就是提升了A类内容的曝光占比，实验关心的核心指标是点击率。
1）实验提升了整体的点击率吗？
2）通过数据推测实验为什么会出现A、B的点击率都下降的现象。
3）这种提升点击率的方法可能有什么潜在的问题？
第一步：用买菜比喻理解基础概念
想象菜市场有两个摊位：
- 摊位A（精品蔬菜）：每天摆10斤能卖9斤（点击率90%）
- 摊位B（普通蔬菜）：每天摆100斤能卖70斤（点击率70%）
某天市场经理决定：
- 给摊位A多分配货架（从10斤→30斤）
- 摊位B被迫减少到80斤
结果发现：
- 摊位A销量变成25斤（点击率降到83%）
- 摊位B销量变成55斤（点击率降到68%）
- 但总销售额却从79斤增加到80斤！
第二步：拆解三个问题的本质
问题1：整体点击率提升了吗？
- 对照组：A(9.2%) + B(7.4%) → 加权平均=(83+192)/(900+2600)=7.9%
- 实验组：A(8.7%) + B(6.9%) → 加权平均=(234+55)/(2700+800)=8.3%
→ 确实提升了0.4%，就像菜市场总销售额增加
问题2：为什么AB各自点击率都降？
对A内容：曝光量从900→2700（3倍！）
- 用户看到太多同类内容产生审美疲劳（如同连续吃3天精品菜也会腻）
- 新曝光的用户可能不是A的理想受众（像把精品菜卖给只想买便宜菜的人）
对B内容：曝光量从2600→800（被挤压）
- 用户注意力被更多A内容吸引（像顾客都被精品菜摊位的促销吸引）
- 剩余曝光可能给了B的非目标用户（像只有匆匆路过的人才会买剩下的普通菜）
问题3：潜在问题是什么？
数据假象：就像菜市场总销售额增加，但：
- 可能牺牲了老顾客体验（天天被迫看同类内容）
- 新用户可能因内容单一而流失
生态破坏：
- 如果A是标题党内容，长期会降低内容质量
- B类优质内容得不到曝光（如同菜市场再也买不到小众但健康的食材）
指标陷阱：
- 点击率提升但阅读时长可能下降
- 用户满意度等隐性指标无法体现
第三步：用控制变量法看本质
如果把实验组数据按对照组比例还原：
- 假设保持A:B=900:2600的比例
- 实验组A应有289×(900/3500)=74.3点击（实际234，严重偏离）
- 实验组B应有289×(2600/3500)=214.7点击（实际55，严重偏离）
→ 证明流量分配变化才是核心影响因素
第四步：给产品经理的建议
- 分层实验：对不同用户群体分别测试（如新用户/老用户）
- 动态加权：根据用户偏好实时调整AB比例
- 多指标监控：配合阅读深度、分享率等综合评估
- 内容质量检测：建立A类内容的"标题党指数"预警机制
就像调整菜市场摊位不能只看总销售额，还要考虑顾客复购率、摊位多样性、菜品质量等。这个案例生动展示了：局部最优≠全局最优，需要警惕"提升一个指标，毁掉整个生态"的陷阱。