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【数据结构与算法】之堆的应用——堆排序及Top_K问题！

news 2025/8/6 14:00:56

1、堆排序

2、Top_K问题

3、完结散花

                                                     个人主页：秋风起，再归来~

                                                        数据结构与算法

   个人格言：悟已往之不谏，知来者犹可追

           克心守己，律己则安！

1、堆排序

对一个无序的数组，因为数组中的元素是连续的，那我们就可以将数组中的元素进行建堆排序！

假设我们要对一个数组中的元素进行降序，那我们就要先将其进行向下调整建小堆，再将堆顶元素与堆的最后一个元素交换，那么数组中最小的那个元素就到最后面去了，最后一个数有序后，那我们就不再把它看作堆的元素了，最后再在堆顶进行向下调整保证小堆不变。这是一趟，假设数组中有N个元素，那我们进行（N-1）趟就行了。

下面是图解：

代码：

//交换
void swap(int* p1, int* p2)
{int tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;
}//向上调整
void AdjustUp(int* a, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0){if (a[child] < a[parent])//< 建小堆；> 建大堆{swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}//向下调整
void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{//先假设做孩子小int child = parent * 2 + 1;while (child < size)//当孩子超过最后一个叶子时结束循环{if ((child + 1 < size) && a[child + 1] < a[child])//如果右孩子小于左孩子,右孩子与父亲比较{child++;}if (a[child] < a[parent])//建小堆，即小的当父亲{swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}//堆排序
void HeapSort(int* a, int len)
{//建堆算法一（从第一个孩子向上调整）//这种写法的时间复杂度为n*logn//for (int i = 1; i < len; i++)//{//	AdjustUp(a, i);//从第一个孩子向上调整建堆//}// //建堆算法二（从倒数第一个根向下调整）//这种写法的时间复杂度为O(N)[更优]for (int i = (len-1-1)/2; i >= 0; i--){AdjustDown(a, len,i);//从倒数第一个根向下调整建堆}int end = len - 1;while (end > 0){swap(&a[0], &a[end]);//交换第一个数与最后一个数end--;AdjustDown(a, end, 0);}
}int main()
{int a[] = { 1,2,4,5,6,8,9,10 };int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);HeapSort(a, len);for (int i = 0; i < len; i++){printf("%d ", a[i]);}return 0;
}

2、Top_K问题

Top_K问题：

Top_K问题就是在大量数据中找出最大或最小的前K个

我们可以很轻松的想到用将这些全部数据进行建堆，在进行K次pop，这样我们就很容易的就可以找到最大或最小的前K个。但这里有一个问题，就是存储这么的数据势必会用到大量的空间，那我们有没有其他方法，在用到极小的的空间内解决问题呢？

当然可以！

假设我们要找出最大的前K个~

1、我们先将全部数据的前K个建成小堆

2、再将后N-K个数据分别和堆顶数据比较，比堆顶数据大就将堆顶数据覆盖

3、然后再从堆顶向下调整保持小堆结构

4、将后N-K个数据比较完后，小堆里面的数据就是最大的前K个

我这里先随机生成10万个随机数并且这些随机数都小于10万，并将这些数据都写进我们的文本文件中！

void CreatRandomNumber()
{FILE* pf = fopen("test.txt", "w");if (pf == NULL){perror("fopen fail!\n");return;}srand((unsigned int)time(NULL));int n = 100000;//随机生成10万个数for (int i = 0; i < n; i++){int x = (rand() + i) % 100000;//这些数的大小都小于10万（方便后面检测）fprintf(pf, "%d\n", x);//将数据写入文件当中}fclose(pf);
}

void TestTopK()
{FILE* pf = fopen("test.txt", "r");if (pf == NULL){perror("fopen fail!\n");return;}int k = 0;printf("请输入您要的前K个数：");scanf("%d", & k);int* HeapTopK = (int*)malloc(sizeof(int) * k);//在文件中读取K个数放到数组中for (int i = 0; i < k; i++){fscanf(pf, "%d", &HeapTopK[i]);}//将这K个数建小堆for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(HeapTopK, k, i);//向下调整建堆}int x = 0;//在10万个数中找前K个数while (fscanf(pf, "%d", &x)>0){if (x > HeapTopK[0]){HeapTopK[0] = x;AdjustDown(HeapTopK, k, 0); }}HeapSort(HeapTopK, k);//打印前k个数for (int i = 0; i < k; i++){printf("%d ", HeapTopK[i]);}free(HeapTopK);HeapTopK = NULL;fclose(pf);
}
int main()
{//CreatRandomNumber();TestTopK();return 0;
}

为了检查结果是否准确，我在文件中随机将10个数的大小手动调整成大于十万！