数据结构和算法(38)之八皇后问题
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八皇后问题介绍
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯.贝瑟尔于1848年提出:在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问共有多少种摆法。
思路分析
- 第一个皇后先放第一行第-列
- 第二个皇后放在第二行第一 列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适位置
- 继续第三个皇后， 还是第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，即找到了一个正确解
- 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
- 然后回头继续第一个皇后放第二列，后而继续循环执行1.2.3.4的步骤
注:理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法用一个一维数组即可解决问题(因为每一行只允许存在一个皇后),例如int arr[]={0,4,7,5,2,6, 1,3} ,arr[i]=val则表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列
代码实现
public class Queen8 {// 定义一个max数组,表示共有多少皇后static int max = 8;// 定义数组arr,保存皇后放置的位置,arr = {0(第一行第一列),5(第二行第六列)}.一行一个皇后,所以存列就行static int[] arr = new int[max];// 定义解法计数器static int count = 0;public static void main(String args[]) {check(0);System.out.println("共有:"+count);}// 放置第n个皇后// 注意:每一次进入check方法,都有for循环,因此产生回溯private static void check(int n){if (n == max){print();count++; // 计一个解法return;}for (int i = 0; i < max; i++) {// 先把当前皇后放到该行的第1列arr[n] = i;// 判断放到i列时是否冲突if (judge(n)){ // 不冲突check(n+1);}// 如果冲突,就回到arr[n] = i+1;}}// 当我们放置第n个皇后时,就去检测该皇后是否和已经摆放的皇后冲突(回溯)private static boolean judge(int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {// arr[i] == arr[n]判断是否和前面皇后在同一列// Math.abs(n - i) == Math.abs(arr[n] - arr[i])判断是否和前面皇后在同一斜线// 二维坐标系中,处于同一斜线上的坐标:(x1,y1),(x2,y2),x1-x2等于y1-y2(绝对值)if (arr[i] == arr[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(arr[n] - arr[i])) {return false;}}return true;}private static void print() {for (int i : arr) {System.out.print(i + " ");}System.out.println();}
}
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