简单易懂DFS(一) dfs + 回溯

DFS

深度优先搜索，简称$\ast \ast dfs\ast \ast$

深度优先搜索按照深度优先的方式进行搜索，通俗来说就是"一条路走到黑"。注意，这里的"搜索"不是指的我们平时在文件中或者在网络上查找信息，搜索是一种穷举的方式，把所有可行的方案都列出来，不断去尝试，直到找到问题的解。

深度优先搜索和递归的区别是：深度优先搜索是一种算法，注重的是思想；而递归是一种基于编程语言的实现方式。深度优先搜索可以用递归实现，也就是说递归是我们用计算机编程语言来实现深度优先搜索这个算法的手段。

DFS探索

下面以经典的走迷宫问题来探讨$dfs$的一般写法：

题目：
迷宫游戏
我们用一个二维的字符数组来表示前面画出的迷宫：

S**.
....
***T

其中字符$S$表示起点，字符$T$表示终点，字符$\ast$表示墙壁，字符$.$表示平地。你需要从$S$出发走到$T$，每次只能向上下左右相邻的位置移动，不能走出地图，也不能穿过墙壁，每个点只能通过一次。你需要编程来求解出一种从起点到终点的走法。

像这种问题的解法就需要用到$dfs$。首先根据题意，我们需要找到起点$S$，然后从起点出发，按照左、下、右、上的顺序(顺时针或逆时针)尝试。每走到下一个点之后，我们把这个点当作起点$S$，然后继续按顺序尝试。如果某个点的上下左右四个方向都已尝试过，便回到走到这个点之前的点，这一步称之为回溯。继续尝试其他方向，直到所有的点都已尝试过.

这就好比你自己去走这个迷宫，你也要一个一个方向的尝试着走，如果这条路不行，就回头，尝试下一条路，dfs的思想和我们的直观想法很类似。现在，我们用程序来完成这个步骤：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;int n, m;
string maze[110];  //地图
bool vis[110][110];  //标记是否访问过
int dir[4][2] = {{-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}}; //方向矩阵
//判断该点是否在地图内
bool in(int x, int y) {return 0 <= x && x < n && 0 <= y && y < m;
}
//dfs
bool dfs(int x, int y) {if (maze[x][y] == 'T') { //找到目标态则退出return true;}vis[x][y] = 1;maze[x][y] = 'm';//四个方向进行搜索for (int i = 0; i < 4; ++i) {int tx = x + dir[i][0];int ty = y + dir[i][1];if (in(tx, ty) && maze[tx][ty] != '*' && !vis[tx][ty]) {if (dfs(tx, ty)) {return true;}} } //回溯vis[x][y] = 0;maze[x][y] = '.';return false;
}int main() {//输入迷宫地图cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; ++i) {cin >> maze[i];}int x, y;//找到起始点for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < m; ++j) {if (maze[i][j] == 'S') {x = i, y = j;}}}//dfs遍历：找到就输出路径if (dfs(x, y)) {for (int i = 0; i < n; ++i) {cout << maze[i] << endl;}} else {cout << "NO!" << endl;}return 0;
}

$input$：

5 6
…S*
.*…
.….
.**.
.T…

$output$:

…m*
.**mm
.…*m
*.***m
.Tmmmm

DFS一般框架

如果认真看懂了上面的代码，接下来这个$DFS$一般框架应该问题不大

该$DFS$框架以$2D$坐标范围为例，来体现DFS算法的思想

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=100;
bool vis[maxn][maxn]; // 访问标记
int map[maxn][maxn]; // 坐标范围
int dir[4][2]={{0, -1}, {1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}}; // 方向矩阵
//这部分也可以只写边界条件的判断
bool CheckState(int x,int y) // 边界条件和约束条件的判断
{if(!vis[x][y] && ...) // 满足条件return 1;else // 与约束条件冲突return 0;
}
void dfs(int x,int y)
{vis[x][y]=1; // 标记该节点被访问过if(map[x][y]==T) // 出现目标态T{...... // 做相应处理return;}for(int i=0;i<4;i++){int tx = x + dir[i][0];int ty = y + dir[i][1];if(CheckState(tx, ty)) // 按照规则生成下一个节点dfs(tx, ty);}return; // 没有下层搜索节点，回溯
}
int main()
{......return 0;
}

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当然不是说看懂了这篇就完全会做$dfs$，个人认为对于某一种算法的理解需要靠做题来形成一种自己的理解，而不是完全靠他人帮你理解！！！