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C语言练习之求最大公约数

article 2025/8/22 22:40:12

目录

前言

一、三种方法的基本原理和求解思路

1、辗转相除法

2、更相减损法

3、短除法

二、源代码以及运行截图

1、辗转相除法

2、更相减损法

3、短除法

总结

前言

求两个数的最大公约数是一个很基础的数学问题，今天我来和大家分享用C语言求两个数的最大公约数的三种方法。

一、三种方法的基本原理和求解思路

1、辗转相除法

原理：

取两个数中最大的数做除数，较小的数做被除数，用最大的数除较小数，如果余数为0，则较小数为这两个数的最大公约数;

如果余数不为0，用较小数除上一步计算出的余数，直到余数为0，则这两个数的最大公约数为上一步的余数。

思路：

先判断两个数的大小，大的数赋值给n，小的数赋值给m。
用n%m如果结果为0则m的值为最大公约数
如果结果不为0，则将小的数赋值给n,将余数赋值给m
循环运算直到n%m==0成立

2、更相减损法

原理：

取两个数中的较大数做被减数，较小数做减数，用被减数减去减数，如果结果为0，则减数就是这两个数的最大公约数;
如果结果不为0，则将原减数作为新的被减数，上次的差作为新的减数，再进行运算，直到结果为0，则最大公约数为最终的减数。

思路：

先判断两个数的大小，将较大数赋值给n，将较小值赋值给m；
判断n-m==0是否成立
如果成立，则最大公约数为m；
如果不成立，则将n-m的值赋值给m，将原本的m的值赋值给n再进行运算和判断；
循环不成立时的过程直到成立，则最大公约数为m。

3、短除法

原理：

找出两个数的所有公约数，最大的那个就是最大公约数

思路：

先找出较小数，找约数时的限制条件就是不能超过较小数的值，所有公约数中最大的就是最大公约数

二、源代码以及运行截图

为了方便大家的交流和学习，我将程序的源代码放置在下方。

1、辗转相除法

int main()
{int n = 0;int m = 0;int	temp = 0;printf("请输入两个操作数:>");scanf("%d %d", &n, &m);if (n < m){temp = n;n = m;m = temp;}while (1){if (n % m == 0){printf("这两个数的最大公约数为%d\n", m);break;}else{temp = m;m = n % m;n = temp;}}return 0;
}

运行截图：

2、更相减损法

int main()
{int n = 0;int m = 0;int temp = 0;printf("请输入两个操作数:>\n");scanf("%d %d", &n, &m);if (n < m){temp = n;n = m;m = temp;}while (1){if (n - m == 0){printf("这两个数的最大公约数为%d\n", m);break;}else{temp = m;m = n - m;n = m;}}return 0;
}

运行截图：

3、短除法

int main()
{int n = 0;int m = 0;int temp = 0;int i = 1;int t = 0;printf("请输入两个操作数:>\n");scanf("%d %d", &n, &m);if (n > m){temp = n;n = m;m = temp;}for (i = 1; i <= n; i++){if (n % i == 0 && m % i == 0){t = i;}}printf("这两个数的最大公约数为%d\n", t);return 0;
}

运行截图：