时间相减_【数学】「干货」错位相减其实没这么难！

写在前面（Introduction）

大家好，这里是白染子~

前一段时间复习了数列，在第一次接触数列的时候几乎被它神奇的规律所折服，并且计算量也有了提升，因此本人是比较抵触数列的。回过头来再看这些东西，不但不觉得思路混乱，反倒能总结出一点经验，所以今天就来和大家一起探讨数列求和中的错位相减！

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索引（Index）

错位相减（Dislocation Subtraction）

• PART-1 错位相减到底是个什么东西？
• PART-2 错位相减还能这么用？
• PART-3 秘技！错位相减求和公式！
• PART-4 想要文章的头图吗？

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错位相减（Dislocation Subtraction）

PART-1 错位相减到底是个什么东西？

翻了许多资料，发现错位相减并没有具体的定义（或许是没找到......）。作为一个数列求和的方法，错位相减自然有着它特别的地位。

先简单的叙述一下什么是错位相减：

数列

是“等比数列型”数列，公比为

，其前

项和记为

，则其前

项和可以表示为：

大概就是这个意思，如果还不理解，我们可以来看一个例子：

例1：已知数列

的通项公式为

，其前

项和记为

，求其前

项和。

解：

整理

两式的格式（直观看出各项的差别，便于“错位相减”）：

以上，就是等比数列（不考虑常数数列）求和公式的推导过程。

不难发现，等比数列的求和公式是用错位相减推导的，那么类似等比数列的其他数列呢？

PART-2 错位相减还能这么用？

在PART-11章节中，我们简单了解了错位相减的使用情况和方式，那么请大家利用“错位相减”的方法试试下面这道例题：

例2：已知数列

中，

，点

在直线

上：

(1)求数列

的通项公式；

(2)若

，求数列

的前

项和

。

怎么样，读过题目的你一定已经有解题思路了，但是别着急，先让我们夯实一下基础，看一下第一问的解析：

解：(1)

点

在直线

上

数列

是以

为首项，以

为公差的等差数列

怎么样，是不是很简单？

接下来的第二问同样是求一个数列的前

(2)

貌似......发现了什么重要的事情！

数列

分析到这儿，让我们赶快试一下：

怎么样，你作对了吗？

PART-3 秘技！错位相减求和公式！

通过PART-2的小练习，我们可以基本理解“错位相减”的意义，之后就需要我们不断练习了。对于刚接触“错位相减”这部分知识的小伙伴们，可能会对这种无限项超长式子的化简产生抵触，别着急，PAET-3就帮你拜托这种困扰！

在推导错位相减求和公式前，我想对各位小伙伴们说几句肺腑之言。公式固然重要，但“错位相减”的思维才是关键。以思维为基础，在向上攀登的过程中所运用的公式都是由基本思想得出的，所以，还请大家慎用公式，多理解掌握“错位相减”的思维~

先上公式~

已知数列

的通项公式为

，则其前

项和

简单处理后可得：

推导如下：

以上。

PART-4 想要文章的头图吗？

为了与本篇文章相迎合，白染子特意制作了一张有(zhuang)趣(bi)的头图，拿出来和大家分享一下~

（又水了一下......）