群体智能优化算法之人工鱼群优化算法(Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA)

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第十一章 鱼群优化算法

11.1 介绍

人工鱼群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA)是Li Xiao-lei在2002年提出的(Yazdani, Toosi, & Meybodi, 2010)[1]，目的是模仿鱼类捕食、群集、跟随、移动等行为。AFSA是基于鱼类集体向某个目标运动，并受到自然的启发，是一种并行和随机搜索算法。

与狮子和猴子不同，在像鱼类这种动物物种中没有领导者，每个成员都有自我组织的行为。鱼对它们的群体和环境一无所知，通过相邻成员之间的数据交换在环境中随意移动，这种交互作用为鱼群优化带来了更多的复杂性。

AFSA具有容错性和灵活性等特点，它在资源均衡、模糊聚类、数据挖掘、扩频码估计、DNA编码序列优化、信号处理、图像处理、改进神经网络、作业调度等方面有着广泛的应用。AFSA具有收敛速度快、效率高等优点，同时也存在时间复杂度高、全局搜索与局部搜索不平衡等缺点。

11.2 人工鱼群算法

人工鱼(AF)是真实鱼的仿制品，用于分析和问题解释（Neshat、Sepidnam、Sargolzaei和Toosi(2012)）。鱼类大多生活在食物充足的地区，它们通过跟随其他鱼类或单独寻找食物，向食物较多的地区移动。鱼类数量最多的地区通常是食物最多的。每条人工鱼的下一步行为取决于它目前的状态以及局部的环境状态，AF通过自身行为以及同伴的行为来影响环境。
AF模型包含两个部分：变量和函数。
变量包括：

• X=(x₁,x₂,…,x_n)：每只AF的当前位置。
• Visual：视距（感知距离）。
• X_v：在某个运动中在视觉位置的状态。
• Step：步长。
• try_num：尝试次数。
• δ：拥挤因子（0<δ<1）。
• θ：拥挤参数θ∈{0,1}。
• n：点个数（鱼的总数）。
• d_i,j：人工鱼个体之间的距离d_i,j=‖X_i-X_j‖。

函数包括人工鱼的各种行为：

• AF_Prey
• AF_Swarm
• AF_Follow
• AF_Move
• AF_Leap
• AF_Evaluate

图1显示了一条人工鱼的视野。

图1 人工鱼的视野概念

鱼类表现出的行为模式是：

鱼类大多生活在食物充足的地区。

基于这一特性，对鱼类的行为进行仿真，寻找全局最优解，这是AFSA研究的基本思路。

函数Rand()产生一个介于0和1之间的随机数。

AF_Prey（觅食行为）：这是鱼类对食物的基本生物学行为。一般来说，鱼通过视觉感知水中食物的浓度来决定向哪移动，然后选择移动的方向。设人工鱼当前状态为X_i，在其感知范围内随机选择一个状态X_j（式（1）），如果在求极大问题中，f(X_i)<f(X_j)(或在求极小问题中，f(X_i)>f(X_j)，因极大和极小问题可以互相转换，所以以下均以求极大问题讨论)，则向该方向前进一步（式（2））；反之，再重新随机选择状态X_j，判断是否满足前进条件；反复几次（try_num）后，如果仍不满足前进条件，则随机移动一步（式（3））。
$$X_j=X_i+Visual\cdot Rand()\text{\hspace{1em}(1)}$$
$$X_i^{(t+1)}=X_i^{(t)}+\frac{X_j-X_i^{(t)}}{\Vert X_j-X_i^{(t)}\Vert }\cdot Step\cdot Rand()\text{\hspace{1em}(2)}$$
$$X_i^{(t+1)}=X_i^{(t)}+Step\cdot Rand()\text{\hspace{1em}(3)}$$

AF_Prey的伪代码如下：

function AF_Prey（）
{for (i=0;i< try_num;i++){式（1）；if(f(Xi)<f(Xj))式（2）；else式（3）；}
}

AF_Swarm（聚群行为）：鱼群在移动的过程中会自然地成群聚集，这是一种生活习惯，可以保证群体的存在，避免危险。设人工鱼当前状态为X_i，探索当前邻域内(即d_i,j<Visual)的伙伴数目nf及中心位置X_c，如果n_f/n<δ且f(X_c)>f(X_i)，表明伙伴中心有较多的食物并且不太拥挤，则朝伙伴的中心位置方向前进一步（式（4））；否则执行觅食行为。

$$X_i^{(t+1)}=X_i^{(t)}+\frac{X_C-X_i^{(t)}}{\Vert X_C-X_i^{(t)}\Vert }\cdot Step\cdot Rand()\text{\hspace{1em}(4)}$$

AF_Swarm的伪代码如下：

function AF_Swarm（）
{nf=0;Xc=0;for (j=0;j<friend_num;j++){if (di,j<Visual){nf++;Xc+=Xj;}}Xc=Xc/nf;if (nf/n<δ and f(Xc)>f(Xi))式（4）；elseAF_Prey（）；
}

AF_Follow：在鱼群的移动过程中，当一条鱼或几条鱼找到食物时，附近的伙伴会迅速移动并到达食物。设人工鱼当前状态为X_i，探索当前邻域内(即d_i,j<Visual)的伙伴中f(X_j)为最大的伙伴X_j，n_f为X_j的邻域内鱼的数量，如果n_f/n<δ且f(X_j)>f(X_i)，表明伙伴X_j的状态具有较高的食物浓度并且其周围不太拥挤，则朝伙伴Xj的方向前进一步（式（5））；否则执行觅食行为。

$$X_i^{(t+1)}=X_i^{(t)}+\frac{X_j-X_i^{(t)}}{\Vert X_j-X_i^{(t)}\Vert }\cdot Step\cdot Rand()\text{\hspace{1em}(5)}$$

AF_Follow的伪代码如下：

function AF_Follow（）
{fmax=-∞；for (j=0;j<friend_num;j++){if (di,j<Visual and f(Xj)>fmax){fmax=f(Xj);Xmax=Xj;}}nf=0;for (j=0;j<friend_num;j++){if (dmax,j<Visual){nf++;}}if (nf/n<δ and f(Xj)>f(Xi))式（5）；elseAF_Prey（）；
}

AF_Move：鱼随机游动，并在更大的范围内寻找食物或同伴。

AF_Leap：鱼停在某处，每一种AF行为都将逐渐相同，在某些迭代过程中，目标值(食物浓度)之间的差异会变小。它可能会陷入局部极值，并随机地将参数变为静止状态，从而跳出当前状态。

Stagnation：当目标函数值在一定次数的迭代中没有变化时，就会发生停滞。

AFSA的伪代码如下：

Startfor 每条AF∈[1...f]初始化Xi。end for将argmin f(Xi)的Xi记录在公告栏。for每条AF∈[1...f]对Xi(t)执行群聚行为，计算Xi,swarm。对Xi(t)执行追尾行为，计算Xi,follow。对Xi(t)执行觅食行为，计算Xi,prey。if min(f(Xi,swarm),f(Xi,follow), f(Xi, prey))<f(Xi)thenXi(t+1)=argmin (f(Xi,swarm),f(Xi,follow), f(Xi, prey));end ifend for
End

参考文献

1. Yazdani, D., A. Nadjaran Toosi, and M.R. Meybodi. Fuzzy Adaptive Artificial Fish Swarm Algorithm. in AI 2010: Advances in Artificial Intelligence. 2011. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg.