Markdown数学公式语法

1. 引用公式

1. 行内公式, 将公式放在$…$中 .

    $\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$
   

   ${\sum }_{i=0}^n{i}^2=\frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$
2. 单独显示公式（display mode）, 使用 $$,此时公式居中并放大显示.

   $$\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$$
   

   $$\sum _{i=0}^n{i}^2=\frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$$

注意：下列描述语句中若非特别指出均省略$…$

2. 希腊字母

1. 希腊字母对照表

显示	代码	显示	代码
α	\alpha	β	\beta
γ	\gamma	δ	\delta
ε	\epsilon	ζ	\zeta
η	\eta	θ	\theta
ι	\iota	κ	\kappa
λ	\lambda	μ	\mu
ν	\nu	ξ	\xi
π	\pi	ρ	\rho
σ	\sigma	τ	\tau
υ	\upsilon	φ	\φ
χ	\chi	ψ	\psi
ω	\omega

2. 大写字母：将代码首字母大写即可
   \Gamma: $\Gamma$

3. 斜体字母:将代码前加上var前缀即可
   \varGamma: $\Gamma$

3. 上标(^)和下标(_)

代码	显示
x_i^2	$x_i^2$
\log_2x2	${\log }_{2}x$

4. 分组{}

上标、下标和其他操作只适用于下一个“组”。“组”可以是单个符号，也可以是由大括号{…}包围的任何公式。

代码	显示
10^10	$10^{1}0$
10^{10}	$10^{10}$
x_i^2	$x_i^2$
x_{i^2}	$x_{i^2}$

5. 括号

1. 圆括号()：$(2+3)$
2. 方括号[]：$[4+4]$
3. 大括号用 \{ 和 \} 来表示花括号 { } \{\} {}，需要转义字符 “\” 来区别分组{}符号
4. 使用\left(…\right)将使大小自动调整到它们所包含的公式:
   （1） 如果写(\frac{\sqrt x}{y^3})，括号会太小：$(\frac{\sqrt{x}}{y^3})$。
   （2）\left(\frac{\sqrt x}{y^3}\right) 括号会自动调整： $\left(\frac{\sqrt{x}}{y^3}\right)$。
   （3） \left 和\right正确适用于所有以下各种括号:

代码	显示	代码	显示
( , )	$(x)$	[ and ]	$[x]$
\{ , \}	{ x } \{ x \} {x}	|	$|x|$
\vert	$|x|$	\Vert	$\Vert x\Vert$
\langle , \rangle	$⟨x⟩$	\lceil , \rceil	$\lceil x\rceil$
\lfloor , \rfloor	$\lfloor x\rfloor$

5. 看不见的括号使用符号 . ：\left.\frac12\right\rbrace —> $\frac{1}{2}\}$
6. 如果需要手动调整大小:\Biggl(\ Biggl(\ Bigl((x)\bigr)\ bigr)\ biggr)\ biggr) ：
   $\left(\right(\left(\right((x)\left)\right)\left)\right)$

6. 求和($\sum$)与积分($\int$)

• 求和\sum与积分\int。下标(_)是下限；上标(^)是上限。如果限制不止一个符号，不要忘记{…}。

  • 示例1：\sum_1^n： ${\sum }_1^n$。
  • 示例2：\sum_{i=0}^\infty i^2 ： ${\sum }_{i=0}^{\infty }{i}^2$

• 其他运算符号同理：

代码	显示	代码	显示
\prod	$\prod$	\int	$\int$
\bigcup	$\bigcup$	\bigcap	$\bigcap$
\iint	$\iint$	\iiint	$\iiint$
\idotsint	csdn报错

7. 分式

分式有三种方法：

1. \frac ab适用于简单分数，生成$\frac{a}{b}$；对于更复杂的分子和分母，使用{…}：\frac{a+1}{b+1} => $\frac{a+1}{b+1}$。
2. 如果分子和分母都比较复杂，您可能会选择\over，它将它所在的组分开:{a+1\over b+1} => $\frac{a+1}{b+1}$。
3. \cfrac{a}{\cfrac{b}{c}}命令对连分式$\frac{a}{\frac{b}{c}}$很有用，示例：

x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}

$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^4}{a_4+\cdots }}}}$$
如果使用\frac，看起来会很糟糕：

x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}

$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^4}{a_4+\cdots }}}}$$

8. 字体

使用示例：\mathbb{CHNQRZ}：$\mathbb{CHNQRZ}$

1. \mathbb or \Bbb for “blackboard bold”: $\mathbb{CHNQRZ}$.
2. \mathbf for boldface: $\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\mathbf{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$.
3. \boldsymbol（\boldsymbol{\alpha}） : $\mathbf{\alpha }$
4. \mathit for italics:
   $ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ $abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$.
5. \pmb for boldfaced italics: $ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ $abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$.
6. \mathtt for “typewriter” font:
   $\mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\mathtt{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$.
7. \mathrm for roman font:
   $\mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\mathrm{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$.
8. \mathsf for sans-serif font:
   $\mathsf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\mathsf{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$.
9. \mathcal for “calligraphic” letters:
   $\mathcal{A}\mathcal{BC}\mathcal{D}\mathcal{EFGH}\mathcal{I}\mathcal{J}\mathcal{K}\mathcal{LM}\mathcal{N}\mathcal{O}\mathcal{P}\mathcal{Q}\mathcal{R}\mathcal{S}\mathcal{T}\mathcal{U}\mathcal{V}\mathcal{W}\mathcal{X}\mathcal{Y}\mathcal{Z}$
10. \mathscr for script letters:
    $\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$
11. \mathfrak for “Fraktur” (old German style) letters: $\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}\mathfrak{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$.

9.根式(\sqrt:$\sqrt{x}$)

代码	显示
\sqrt{x^3}	$\sqrt{x^3}$
\sqrt[3]{\frac xy}	$\sqrt[3]{\frac{x}{y}}$
\sqrt[3]{\frac x{y^2}}	$\sqrt[3]{\frac{x}{y^2}}$

10. 特殊函数

1. 一些特殊函数，如 “lim”, “sin”, “max”, “ln”, 等，通常用罗马字体来设置，而不是用斜体。使用 \lim, \sin,等来实现:
   \sin x： $\sin x$, 而不是 sin x： $sinx$。
2. 使用下标将符号附加到\lim： \lim_{x\to 0} $$li{m}_{x\to 0}$$
3. 非标准函数名可以使用\operatorname{foo}(x)来设置： $\mathrm{foo}(x)$。

11. 符号

代码	比较符号	代码	运算&箭头	代码	集符号	代码	其他
\lt	$<$	\times	$\times$	\cup	$\cup$	\land	$\wedge$
\gt	$>$	\div	$÷$	\cap	$\cap$	\lor	$\vee$
\le	$\le$	\pm	$\pm$	\setminus	$\setminus$	\lnot	$\neg t$
\leq	$\le$	\mp	$\mp$	\subset	$\subset$	\forall	$\forall$
\leqq	$\leqq$	\cdot	$\cdot$	\subseteq	$\subseteq$	\exists	$\exists$
\leqslant	$⩽$	\to	$\to$	\subsetneq	$⊊$	\top	$\top$
\ge	$\ge$	\rightarrow	$\to$	supset	$\supset$	\bot	$\perp$
\geq	$\ge$	\leftarrow	$\leftarrow$	\in	$\in$	\vdash	$⊢$
\geqq	$\geqq$	\Rightarrow	$\Rightarrow$	\notin	$\notin$	\vDash	$\models$
\geqslant	$⩾$	\Leftarrow	$\Leftarrow$	\emptyset	$\varnothing$	\mid	$\mid$
\neq	$\ne$	\mapsto	$\mapsto$	\varnothing	$\varnothing$

其他符号：

• {n+1 \choose 2k} or \binom{n+1}{2k} $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$
• \star \ast \oplus \circ \bullet $\star$, $\ast$, $\oplus$, $\circ$, $\bullet$
• \approx \sim \simeq \cong \equiv \prec \lhd \therefore $\approx$, $\sim $, $\simeq$, $\cong$, $\equiv$, $\prec$, $⊲$, $\therefore$
• \infty \aleph_0 $\infty {\aleph }_0$ \nabla \partial $\nabla$, $\partial$ \Im \Re $\Im$, $\Re$
• For modular equivalence, use \pmod like this: a\equiv b\pmod n $a\equiv b(\mathrm{mod}n)$.
• For the binary mod operator, use \bmod like this: a\bmod 17 $a\mathrm{mod}17$.
  Avoid using \mod, as it produces extra space: compare the above with a\mod 17 $a\mathrm{mod}17$.
• \ldots is the dots in $a_1,a_2,\dots ,a_n$ \cdots is the dots in $a_1+a_2+\cdots +a_n$
• Script lowercase l is \ell $\ell$.

12. 矩阵

1. 在\begin和\end之间使用$$\ $ begin{matrix}… 用\结束每个矩阵行，用&分开矩阵元素。矩阵内有复杂元素需要用分组符号。例如：

$$\begin{matrix}1 & x & x^2 \\1 & y & y^2 \\1 & z & z^2 \\\end{matrix}
$$
$$
\begin{pmatrix}F_n & F_{n+1}  \\F_{n^2} &  F_{n^2-1} \\
\end{pmatrix}
$$

$$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$
$$\left(\begin{array}{cc}{F}_n& F_{n+1}\\ F_{n^2}& F_{n^2-1}\end{array}\right)$$

2. 矩阵括号

1.\left…\right：\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\\ \end{matrix}\right)
2. pmatrix：\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\ \end{pmatrix}
3. bmatrix：\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\ \end{bmatrix}
4. Bmatrix：\begin{Bmatrix}1&2\\3&4\\ \end{Bmatrix} 
5. vmatrix：\begin{vmatrix}1&2\\3&4\\ \end{vmatrix} 
6. Vmatrix ：\begin{Vmatrix}1&2\\3&4\\ \end{Vmatrix}  

$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$ , $\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$, $\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$, $\left\{\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right\}$, $\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right|$, $\Vert \begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\Vert$.

3. 使用 \cdots $\cdots$ \ddots $\ddots$ vdots $⋮$ 当你想要省略一些项时：

$$\begin{pmatrix} 
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ 
\vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n
\end{pmatrix}$$

$$\left(\begin{array}{ccccc}1& a_1& a_1^2& \cdots & a_1^n\\ 1& a_2& a_2^2& \cdots & a_2^n\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& a_m& a_m^2& \cdots & a_m^n\end{array}\right)$$

4. 对于水平“扩展”矩阵，在合适格式的表周围放置圆括号或方括号,示例:

$$ \left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\ 
4&5&6
\end{array}
\right]$$

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

5. 对于垂直“增宽”矩阵，使用\hline。示例:

$$ \begin{pmatrix} 
a & b \\
c & d\\ 
\hline 
1 & 0\\ 
0 & 1 
\end{pmatrix} $$ 

$$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\\ 1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$$

13. 方程组

1. 使用{cases}标签。用\\结束每个方程行，并使用&在应该对齐的部分之前。文本以\text开始。示例：

$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}$$

$$f(n)=\{\begin{array}{ll}n/2,& \text{if n is even}\\ 3n+1,& \text{if n is odd}\end{array}$$

3. 括号放到右边：

$$\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:}&n/2\\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}
=f(n)$$

$$\begin{array}{lc}\text{if n is even:}& n/2\\ \text{if n is odd:}& 3n+1\end{array}\}=f(n)$$

4. 为了使方程之间的垂直空间更大，我们可以用\\[2ex]来代替\\。示例：

$$f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}$$

$$f(n)=\{\begin{array}{ll}\frac{n}{2},& \text{if n is even}\\ 3n+1,& \text{if n is odd}\end{array}$$

14. 数组

通常，阅读用MathJax格式化的表比阅读纯文本或固定宽度的字体更容易。数组和表是在数组环境中创建的。

• 在\begin{array}之后，每个列的格式应该列出，用c表示居中对齐的列，用r表示右对齐，用l表示左对齐，用|表示垂直线。
• 就像矩阵一样，单元格用&分隔，行用\分隔。
• 可以使用\hline将跨越数组的水平线放置在当前行之前。

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$

$$\begin{array}{clcr}n& \text{Left}& \text{Center}& \text{Right}\\ 1& 0.24& 1& 125\\ 2& -1& 189& -8\\ 3& -20& 2000& 1+10i\end{array}$$

$$\begin{array}{cc} 
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ 
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\ 
\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{Bad}& \mathrm{Better}\\ & \\ e^{i\frac{\pi }{2}}{e}^{\frac{i\pi }{2}}& e^{i\pi /2}\\ {\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\sin xdx& {\int }_{-\pi /2}^{\pi /2}\sin xdx\end{array}$$

B a d B e t t e r { x ∣ x 2 ∈ Z } { x ∣ x 2 ∈ Z } \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\ \end{array} Bad{x∣x2∈Z}​Better{x∣x2∈Z}​​

15. 公式对齐

{aligned}可以用来对齐公式，使用&符号来标记对齐的位置。

示例1：

$$
\begin{aligned}
f(x) & = (m+n)^2 \\
& = m^2+2mn+n^2 \\
\end{aligned}
$$

$$\begin{array}{rl}f(x)& =(m+n{)}^2\\ & =m^2+2mn+n^2\end{array}$$
示例2：

$$
\begin{aligned}
T(n)
&=
\begin{cases}
T(0)+T(n-1)+\theta(n) & \text{if 0:n-1 split,}\\ 
T(1)+T(n-2)+\theta(n) & \text{if 1:n-2 split,}\\ 
\vdots\\
T(n-1)+T(0)+\theta(n) & \text{if n-1,0 split.} 
\end{cases}\\
&=\sum_{k=0}^{n-1}X_k(T(k)+T(n-k-1)+\theta(n))
\end{aligned}
$$  

$$\begin{array}{rl}T(n)& =\{\begin{array}{ll}T(0)+T(n-1)+\theta (n)& \text{if 0:n-1 split,}\\ T(1)+T(n-2)+\theta (n)& \text{if 1:n-2 split,}\\ ⋮& \\ T(n-1)+T(0)+\theta (n)& \text{if n-1,0 split.}\end{array}\\ & =\sum _{k=0}^{n-1}{X}_k(T(k)+T(n-k-1)+\theta (n))\end{array}$$

16. 颜色

\color{#005}{text}：$text$

$$\begin{array}{rrrrrrrr}\text{\#000}& text& \text{\#005}& text& \text{\#00A}& text& \text{\#00F}& text\\ \text{\#500}& text& \text{\#505}& text& \text{\#50A}& text& \text{\#50F}& text\\ \text{\#A00}& text& \text{\#A05}& text& \text{\#A0A}& text& \text{\#A0F}& text\\ \text{\#F00}& text& \text{\#F05}& text& \text{\#F0A}& text& \text{\#F0F}& text\\ \text{\#080}& text& \text{\#085}& text& \text{\#08A}& text& \text{\#08F}& text\\ \text{\#580}& text& \text{\#585}& text& \text{\#58A}& text& \text{\#58F}& text\\ \text{\#A80}& text& \text{\#A85}& text& \text{\#A8A}& text& \text{\#A8F}& text\\ \text{\#F80}& text& \text{\#F85}& text& \text{\#F8A}& text& \text{\#F8F}& text\\ \text{\#0F0}& text& \text{\#0F5}& text& \text{\#0FA}& text& \text{\#0FF}& text\\ \text{\#5F0}& text& \text{\#5F5}& text& \text{\#5FA}& text& \text{\#5FF}& text\\ \text{\#AF0}& text& \text{\#AF5}& text& \text{\#AFA}& text& \text{\#AFF}& text\\ \text{\#FF0}& text& \text{\#FF5}& text& \text{\#FFA}& text& \text{\#FFF}& text\end{array}$$

$$\begin{gathered} ♠♡♢♣ \\ ♤♥♦♧ \end{gathered}$$

参考文献:MathJax tutorial.