1.3 古典概型和几何概型

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古典概型模型(等可能模型)

两个条件：
1) 有限个样本点       2) 等可能性

例题：

设有n个人，每个人都等可能地被分配到N个房间中的任一间(n≤N)， 求下列事件的概率:
(1)某指定的n间房中各有一个人
(2)恰好有n间房，其中各住一个人
(3)某指定的房间中恰好有k个人
(4)当n=N 时，恰有一间房空着

解析：
(1): 指定n间房各有一个人：$\frac{n(n-1)...3\times 2\times 1}{N^n}$ = $\frac{n!}{N^n}$

(2): 恰好有n间房，其中各住一个人：$\frac{C_N^{n}n!}{N^n}$

(3):某指定的房间中恰好有k个人：$\frac{C_n^k(N-1{)}^{n-k}}{N^n}$

(4):当n=N时，恰有一间房空着：$\frac{C_n^1{C}_n^2(n-1)!}{n^n}$

几何概型

比如一个圆形：射箭，射中阴影部分的概率是$\frac{1}{4}$

例题：

(会面问题) 甲、乙两人约定7点到8点在某处见面，并约定先到者应等候另一人
一刻钟，过时即可离去，假定每个人在指定的1小时内任一时刻到达是等可能的，求两人能会面的概率？

解析：
设：甲、乙到达时间分别是x，y
Ω={（x,y）| 0≤x≤60 0≤y≤60 }
|x-y|≤15      -15≤x-y≤15      这样才能会面

x-y≤15      y≥x-15      y =x-15
x-y≥-15      y≤x+15     y =x+15

P(A) = $\frac{60\times 60-2\times 1/2\times 45\times 45}{60\times 60}$ = $\frac{7}{16}$

观看笔记来源：概率论与数理统计-宋浩老师