【数据库】关系数据理论--规范化

1.问题的提出

关系模式由五部分组成，是一个五元组： R(U, D, DOM, F)
（1）关系名R是符号化的元组语义
（2）U为一组属性
（3）D为属性组U中的属性所来自的域
（4）DOM为属性到域的映射
（5）F为属性组U上的一组数据依赖
由于D、DOM与模式设计关系不大，因此在本章中把关系模式看作一个三元组：R<U,V>
当且仅当U上的一个关系r满足F时，r称为关系模式R<U,V>的一个关系。
关系要符合一个最基本的条件：每个分量必须是不可分开的数据项。满足了这个条件的关系模式就属于第一范式（1NF）

数据依赖的主要类型：
函数依赖（Functional Dependency，简记为FD）
多值依赖（Multi-Valued Dependency，简记为MVD）–不考
数据依赖：是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系，通过属性间值的相等与否体现出来的数据间相互联系。

例题：



关系模式Student<U, F>中存在的问题：
（1）数据冗余
浪费大量的存储空间
每一个系主任的姓名重复出现，重复次数与该系所有学生的所有课程成绩出现次数相同。50个学生需要？
（2）更新异常（Update Anomalies）
数据冗余 ，更新数据时，维护数据完整性代价大。
某系更换系主任后，必须修改与该系学生有关的每一个元组。
（3）插入异常（Insertion Anomalies）
如果一个系刚成立，尚无学生，则无法把这个系及其系主任的信息存入数据库。（学生是主码）
（4）删除异常（Deletion Anomalies）
如果某个系的学生全部毕业了， 则在删除该系学生信息的同时，把这个系及其系主任的信息也丢掉了。

🌟原因：由存在于模式中的某些数据依赖引起的。
🌟解决方法：用规范化理论改造关系模式来消除其中不合适的数据依赖
把这个单一的模式分成三个关系模式：
S(Sno,Sdept, Sno → Sdept);
SC(Sno,Cno,Grade, (Sno,Cno) → Grade);
DEPT(Sdept,Mname, Sdept → Mname);
这三个模式都不会发生插入异常、删除异常的问题，数据的冗余也得到了控制。
这个过程称为规范化，解决异常、冗余的问题，对于应用程序，不是绝对的需求。

2.规范化（必考）

2.1函数依赖

//定义6.1 设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r 中不可能存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。(X不能出现重复，若重复，则不存在函数依赖)
理解：随便指定一个x，就能唯一确定一个y，没有多个y

函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。

X→Y，但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖。
X→Y，但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖。–（不考）
（学号，姓名，年龄）→（ 学号，年龄）–平凡函数依赖
（学号，发型）→（ 发型）–平凡函数依赖
对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语义。若不特别声明， 我们总是讨论非平凡函数依赖。
、

定义6.2 在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’, 都有 X’ ↛ Y, 则称Y对X完全函数依赖，记作X → （F）Y。
举例：学号列X的每一个都能唯一找到姓名列Y中一个学生姓名，而Y的某些姓名在学号列的真子集X’中找不到对应的学号，即部分学号不能决定所有的姓名
若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作X ( P)→ Y

定义6.3 在R(U)中，如果X→Y(Y⊈X)，Y↛X，Y→Z(Z⊈Y), 则称Z对X传递函数依赖(transitive functional dependency)。记为：X →（传递） Z。
注: 如果Y→X, 即X←→Y，则Z直接依赖于X，而不是传递函数依赖。
[例] 在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中，有：
Sno → Sdept，Sdept → Mname，
Mname传递函数依赖于Sno

3.码

用函数依赖来定义吗啊，完全依赖（F）,部分函数依赖（P）
（候选码就是完全函数依赖）

候选码是最小的超码。
若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主码(Primary key)。
主属性与非主属性
包含在任何一个候选码中的属性 ，称为主属性(Prime attribute）
不包含在任何码中的属性称为非主属性（Nonprime attribute）或非码属性（Non-key attribute）
经常提到的主码或候选码都简称码。

全码：整个属性组是码，称为全码（All-key）

外码在参照完整性那块有提到过。外码在被参照关系中是主码。

4.范式—必考

关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足 不同程度要求的为不同范式。


某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。

一个低一级范式的关系模式，通过模式分解（schema decomposition）可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化。

4.1第一范式

关系要符合一个最基本的条件：每个分量必须是不可分开的数据项。满足了这个条件的关系模式就属于第一范式（1NF）

4.2 2NF

若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF
理解：
一个或多个候选码，候选码里面的属性是主属性
不是主属性的，完全依赖于任何一个候选码

4.3 3NF

4.4BCNF

在关系模式R<U,F>中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则R∈BCNF。

非BCNF的关系模式也可以通过分解成为BCNF。例如STJ可分解为ST(S,T)与TJ(T,J)，它们都是BCNF。
存在问题：
1.数据冗余问题
2.插入异常
若要新增一门课程 J3 及对应教师 T3，但尚无学生选择该课程(主码)，则无法插入数据。
3. 删除异常
若删除某学生的选课记录，可能导致教师与课程的关联信息丢失。
4.更新异常
若修改某教师的授课课程，需同时更新所有相关记录，否则会导致数据不一致。

3NF允许主属性之间存在非候选码的决定因素，而 BCNF 不允许。
即：3NF 只限制非主属性的依赖，BCNF 进一步限制主属性的依赖。
3NF的“不彻底”性表现在可能存在主属性对码的部分依赖和传递依赖。