一天搞懂深度学习--李宏毅教程笔记

对一天搞懂深度学习–李宏毅教程分享内容做读书笔记，对深度学习中的神经网络进行介绍

---

1. Introduction of Deep Learning

深度常用于语音识别、手写文字识别、围棋、对话等多个领域。

深度学习的目标是构建一个模型，这个模型就是Network就是指神经网络，深度学习就是构建这个模型的过程。构建这个模型的过程只有三步：

1.1. Neural Network - A Set of Function

首先介绍这个模型（神经网络）是什么样子的。

先介绍神经元，Neuron也是一种函数，如下所示

其中激活函数Activation Function为Sigmoid：

由多个神经元相互全连接即为全连接的反向网络Fully Connect Feedforward Network，由多层Layers组成（不同模型Layers不同），如下图所示

记作 { y 1 , . . . y M } = f ( { x 1 , . . . , x N } ) \{y_1,...y_M\}=f(\{x_1,...,x_N\}) {y1​,...yM​}=f({x1​,...,xN​})

最终的输出使用softmax激活函数进行归一化，用于将每种输出转换为概率分布

最终得到

神经网络算法 - 一文搞懂 Softmax 函数

神经网络本质就是一种函数关系，不同的input vector可得到不同的output vector

1.2. Learning Target - Define the goodness of a function

知道模型的样子之后，深度学习的目标是找到神经网络中最合适的weights和bias。

怎么定义最合适？最合适的意思是，这个模型的输出是我们想要的理想输出。所以，使用已经标记好的训练数据喂给模型，模型的输出应该是我们的理想期望值。

例如，手写识别场景下，输入左图，期望输出应该是y2为最大值（表示模型的预期输出是2），使用softmax激活函数则期望输出为$\hat{y}=[0,1,0,...,0]$

所以，模型应该适应我们的训练数据。即给定训练数据输入 { x ^ 1 , . . . , x ^ 256 } \{\hat{x}_1,...,\hat{x}_{256}\} {x^1​,...,x^256​}，模型的输出应该最接近我们的训练数据输出 { y ^ 1 , . . . , y ^ 10 } \{\hat{y}_1,...,\hat{y}_{10}\} {y^​1​,...,y^​10​}。

最接近的含义就是square error最小，这个square error就叫损失函数/代价函数，如下
$$l_r=\sum _{i=1}^{10}(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2\text{\hspace{1em}(1)}$$
而且满足
{ y ^ 1 , . . . y ^ 10 } = f ( { w 1 , . . . , w N , b 1 , . . . , b M } , { x ^ 1 , . . . , x ^ 256 } ) (2) \{\hat{y}_1,...\hat{y}_{10}\}=f(\{w_1,...,w_{N},b_1,...,b_{M}\},\{\hat{x}_1,...,\hat{x}_{256}\}) \tag{2} {y^​1​,...y^​10​}=f({w1​,...,wN​,b1​,...,bM​},{x^1​,...,x^256​})(2)

例如上图损失函数就为$l=(y_1-0{)}^2+(y_2-1{)}^2+(y_3-0{)}^2+...+(y_{10}-0{)}^2$

那么整个模型的损失函数如下，其中R为训练样本个数

$$L=\sum _{r=1}^R{l}_r\text{\hspace{1em}(3)}$$

所以，深度学习的终极目的是，寻找合适的 { w 1 , . . . , w N , b 1 , . . . , b M } \{w_1,...,w_{N},b_1,...,b_{M}\} {w1​,...,wN​,b1​,...,bM​}满足式(1)(2)使式(3)最小，如下图。

1.3. Learn! - Pick the best function

梯度下降算法原理讲解——机器学习

那么如何找到最优的 θ = { w 1 , . . . , w N , b 1 , . . . , b M } \theta=\{w_1,...,w_{N},b_1,...,b_{M}\} θ={w1​,...,wN​,b1​,...,bM​}使式(3)最小呢？方法就是著名的梯度下降法Gradient Descent，步骤如下。

Step 1. 通过随机化方法赋予$\theta$一个初始值$\theta ={\theta }_i$

Step 2. 将$l$在$\theta ={\theta }_i$处对$\theta$的每一个参数求偏微分，得到的向量就是梯度

梯度的含义就是，在当前点函数上升最快的方向，所以梯度的反方向就是最快到达最小值的方向。

一个神经网络模型的参数非常多，如果直接用损失函数对每个参数作偏导，计算量巨大、梯度的维度也巨大。为了简便计算量，一般使用Backpropagation反向传播的方法计算梯度。

Step 3. 判断当前点的梯度是否足够小，即$\nabla L{|}_{\theta ={\theta }_i}<ϵ$。如果是则输出$\theta ={\theta }_i$得到损失函数最小的模型参数。如果否则跳转Step 4.

Step 4. 给定学习率/步长 $\mu$，对各参数$\theta$进行调整，即

$${\theta }_{i+1}={\theta }_i-\mu \cdot \nabla L{|}_{\theta ={\theta }_i}$$

这个式子类似通过导数的方法去试最小值，当导数为正时，$\theta$降低、导数为负时，$\theta$增加，如下图所示。

Local minima

但是梯度下降法找到的一定是局部最小值，不保证找到的是全局最小值。如下图

所以可以设定不同的初始值执行梯度下降，在所有的极小值中找一个在$L$的最小值作为模型的最优参数。

Backpropagation

反向传播，一种高效计算梯度的方法。

“反向传播算法”过程及公式推导（超直观好懂的Backpropagation）

2. Tips for Training Deep Neural Network

3. Variant of Neural Network

4. Next Wave