数学复习笔记 16

前言

例题真是经典。

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《青春不一样》

2.28

算一个行列式，算出来行列式不等于零，这表示矩阵式可逆的。但是这个算的秩是复合的，感觉没啥好办法了，我直接硬算了，之后再看解析积累好的方法。算矩阵乘法，算反了，想哭了。

这个没算完，昨天应该是有事情耽误了，从今天开始，直接在书上乱写乱画就行。无所谓。放开了干。

复盘

微博上面发现周洋鑫有一个复盘计划和睡前计划，我从今天开始跟着学。一定要好好学习。加油。讲义内容是 21-27 ，练习题内容是 13-27.就是极限的一些知识。

讲义

皮亚诺余项的泰勒公式。就是最后的那个余项和准确写出来的项的指数是同阶的。记住一般的公式和麦克劳林公式，麦克劳林公式是泰勒公式在 0 处展开的，就是属于一种比较特殊的情况，可以用来处理等价无穷小的问题。这么描述不是很准确，实际上是用来处理 0 处的极限的问题。有十个常见的麦克劳林公式。我记得的不多。甚至一个都没记全。现在抄一遍吧。当作加深记忆了。其实前面几项常用的我还是记得的，我只是后面那个通项，不会写，还有一两个不常用的，前面几项也不会写。抄一遍还是没啥用，还是要研究一下这些式子里面的规律，记的东西稍微少一点好一点，搞不好一紧张就忘掉了，考试的时候还能抢救一下推导推导才是最好的。有些找了一些规律，剩下的，从今天开始，每天抄几遍，然后就能记住了。就像我们的电话号码，实际上根本就没啥规律，用得多了，肯定就可以记住了。强行记忆没啥意思。

泰勒展开需要注意的细节

几个常用的等价无穷小我记得还是挺熟练的。我是说泰勒公式推导出来的六个等价无穷小。两张图就可以记得很清楚。我手动绘制在讲义上面了。确实非常非常清楚，一张图是两个函数之间差了 $$\frac{1}{6}{x}^3$$,还有一张图是两个函数之间差了 $$\frac{1}{2}{x}^2$$

我发现今天复盘的重点是啥了。就是泰勒公式，四则运算，洛必达和拉格朗日。复盘计划里面实际上写得非常清楚，只是只有复习了之后看才能理解里面的意思，不然根本就不想看那么多字。

1.25

这个可以直接看出来用泰勒公式，tan x 泰勒展开，一般也就是展开到 3 次方就结束了，再加一个 3 次方的高阶无穷小，没有任何难度。

1.26

判断是高阶还是低阶无穷小。直接把两个式子作比，然后求极限。首先用等价无穷小，然后用泰勒公式，假设是无穷小和无穷小作比，那么等于零的时候，上面的式子就是高阶无穷小。讲义 16 面写了。解析的方法更快，上面很多三角函数，可以先对三角函数化简，然后泰勒公式的几个常用的等价无穷小，可以直接秒了。